Fiche mathématiques financières

Thème 1 : Les taux d'intérêts simples et composés
Taux d'intérêts simples :
Les taux d'intérêts simples sont appliqués dans le cas d'emprunts dont la durée est inférieure à 1 an.
Pour calculer les intérêts , on utilise la formule :
I =C x r x T

Où I représente les intérêts , C le capital emprunté , r le taux et T le nombre de mois.
Si la durée est exprimée en jour , pour calculer T , on divise le nombre de jour par 365.
Exemple : Pour un emprunt d'un capital C=1000€ sur une durée de 108 jours , et au taux annuel de
5%.
I=CxrxT
I = 1000 x 0.05 x ( 108/365 ) = 14,79€
La valeur acquise est le montant final récupéré par le prêteur à la fin de l'opération.
V acq

= C (1+T x r )

Le taux de rendement annuel arithmétique est utilisé quand on a les valeurs de départ , d'arrivée et la durée mais pas le taux , il se trouve grâce à : r arith =

(C 1 – C 0)
(C 0 x T )

Taux d'intérêts composés :
Les taux d'intérêts composés sont appliqués pour les emprunts dont la durée est supérieure à 1 an.
La valeur acquise est cette fois égale à :
V acq = C (1+r )T
Exemple : On place 10000€ sur 5 ans au taux annuel de 5%. Calculer la V acq

et les intérêts.

V acq =10000(1+0 ,05)5=12762,82
I =12762,82 – 10000=2762,82

Si les durées ne sont pas en années complètes , on prend le nombre d'années auxquelles on ajoute le nombre de jours.

Exemple : Pour 3 ans et 56 jours ,

T =3+

56
365

Pour les intérêts composés , on ne parle plus de taux arithmétique mais de taux de rendement actuariel , pour le calculer , on utilise : r act=(

C 1 ( T1 )
) −1
C0

Pour trouver le taux arithmétique correspondant au taux de rendement actuariel , dans le cas d'une comparaison entre un intérêt simple et un intérêt composé , on utilise la formule :
T

(1+T ∗r arith )=(1+r act )

Thème 2 : Les principes d'actualisation et de capitalisation
Le principe d'actualisation à la valeur présente signifie que disposer de a t at disposer de à l'instant 0. t (1+r ) a 0=

at
(1+r )t

à