Parmi les sciences sociales, l’économie est celle qui, de loin, utilise le plus les mathématiques. Ce qui s’explique aisément : l’économiste s’intéresse à la production et à la répartition des ressources dont dispose la société. D’où de multiples opérations chiffrées, avec des quantités de biens, des prix et des valeurs. L’activité de l’économiste va de calculs relativement simples comme ceux faits en comptabilité et en calcul actuariel à ceux, plus compliqués, qui ont trait à la recherche d’une affectation efficace des ressources. Les mathématiques fournissent alors des outils qui peuvent aider à parvenir à un objectif défini – le profit de certains ou le bien être de la collectivité, par exemple – ou à extraire de l’information à partir des données disponibles, en mobilisant des techniques comme l’analyse factorielle ou l’analyse discriminante.

Le débat à propos du rôle des mathématiques en économie ne porte pas, en fait, sur leur utilisation en tant que moyen de gestion efficace des ressources ou de traitement des données, mais sur les théories qui font appel à elles pour expliquer divers aspects de la vie économique et, si possible, faire des prédictions. Les théories donnent lieu alors à des modèles qui prennent la forme d’un ensemble d’hypothèses – ou d’ « axiomes » – dont sont déduits des théorèmes ou des résultats mathématiques, que l’économiste transcrit dans son langage et interprète. Le choix des axiomes joue donc un rôle décisif dans la formulation des modèles, puisqu’il détermine le type et la signification des résultats qui peuvent être obtenus. Ce choix dépend fondamentalement de la « vision du monde » du théoricien – c’est-à-dire, de la façon dont il conçoit la société et les relations entre ses membres. Il n’est d’ailleurs pas sans conséquence sur le type de mathématiques utilisées dans la modélisation.

Visions du monde et modèles
Toute société est, par définition, formée par un ensemble d’individus. Mais tout ensemble d’individus ne