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Activité 1 : Cercle circonscrit d'un triangle rectangle
1. Conjecture avec TracenPoche a. Construis un triangle DEF. Construis ensuite son cercle circonscrit en utilisant les boutons À l'aide du bouton  l'angle DEF . et . , fais apparaître la mesure de

b. En déplaçant le point de ton choix, fais varier la mesure DEF de l'angle  . Observe la position du centre du cercle circonscrit quandl'angle est aigu, quand il est obtus et quand il est droit. Que constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace un triangle GHK, rectangle en K. Soit I le milieu de l'hypoténuse [GH]. On veut montrer que I est le centre du cercle circonscrit à GHK. H b. Soit L le symétrique de K par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère GKHL ? Explique pourquoi. K c. Que peut-on en déduire sur les longueurs IG,IH et IK ? I Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle GHK ? d. Écris la propriété que tu viens de démontrer. G

Activité 2 : Triangle inscrit dans un cercle
1. Conjecture avec TracenPoche a. Construis un segment [AB] puis place son milieu I. Place un point libre C et trace les segments [CA] et [CB] en pointillés. Dans la fenêtre Analyse, fais afficher AI, BI et CI. b. Place le pointC de manière à t'approcher de l'égalité AI = BI = CI. Avec le bouton
ACB , fais afficher alors la mesure de l'angle  . Que constates-tu ?

c. Construis le cercle de centre I passant par A puis place un point D sur ce cercle en utilisant le bouton . Dans la fenêtre Analyse, fais apparaître la mesure de l'angle  ADB . Déplace le point D sur le cercle et observe la mesure de l'angle. Ce que tuas constaté au b. semble-t-il se confirmer ? 2. Démonstration a. Trace un cercle ( ) de centre O. Place sur le cercle ( ) trois points distincts S, T et U tels que [SU] soit un diamètre du cercle. Trace le triangle STU. On veut montrer que c'est un triangle rectangle. b. Place T', symétrique de T par rapport à O. Quelle est la nature du quadrilatère UTST' ? Justifie. c. Que peut-on en déduire surla nature du triangle STU ? d. Écris la propriété que tu viens de démontrer. U T S
O

( )

136 TRIANGLE RECTANGLE - CHAPITRE G1

Activité 3 : Sur la piste de Pythagore
1. Partons d'un triangle rectangle a. Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC rectangle en A. Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre. Termine la constructioncomme indiqué et découpe les pièces 1 , 2 , 3 , 4 et 5 . b. Avec ces cinq pièces, reconstitue le grand carré rose. Quelle relation y a-t-il entre l'aire du carré jaune, l'aire du carré vert et l'aire du carré rose ? c. Exprime, à l'aide des lettres de la figure, les aires des carrés jaune, vert et rose. d. En te servant de la relation trouvée au b., quelle égalité peux-tu alors écrire ? 2. AvecTracenPoche a. Construis un triangle ABC rectangle en A. Pour cela : • Place deux points A et B puis, en utilisant le bouton [AB] et en utilisant le bouton , construis le segment 2 A 1 B 4 5 C 3

, la perpendiculaire à [AB] passant par A. .

Place un point C sur cette perpendiculaire avec le bouton • Construis les segments [BC] et [AC] avec le bouton .

b. Fais apparaître les mesures des côtésdu triangle ABC en utilisant le bouton . Reproduis et complète le tableau suivant pour des triangles rectangles ABC différents (tu déplaceras les points A, B et C). Calcule ensuite AB2 + AC2 et BC2 pour chacun de ces triangles : tu donneras des valeurs arrondies au centième. Triangle 1 AB AC AB + AC
2 2

Triangle 2 ... ... ... ... ...

Triangle 3 ... ... ... ... ...

Triangle 4 ... ... ...... ...

Triangle 5 ... ... ... ... ...

Triangle 6 ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... Que remarques-tu ?

BC BC
2

c. Dans la fenêtre Analyse, saisis les expressions ci-contre puis appuie sur la calc (AB*AB+AC*AC) = touche F9. calc (BC*BC) = À quoi correspondent ces calculs ? Déplace maintenant les points A, B et C et observe les résultats affichés dans la fenêtre Analyse. Ce...
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