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Suites arithmétiques et Géométriques

Nous allons considérer des suites de nombres réels. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13…. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Définition/Notation : La suite est en général noté premier terme est noté

( un )

(ou

( vn )

ou

( Cn )

pour les capitaux), son

u0 , le suivant u1 , le suivant u2 … et ainsi desuite. u0 mais à u1 . u0 = 1 , u1 = 3 , u2 = 5 ...

Remarque : parfois, on ne commence pas la suite à

→ Cela modifiera un peu les formules.

Exemple 2. : Dans l’exemple 1, pour la première suitedonnée, on pose Remarque : le terme général de la suite est noté Exemple 3. Dans l’exemple 1, la deuxième suite peut être représentée à l’aide de ce tableau.

un : le terme suivant est alors un +1. u1
110

u0
100

u2
121

u3
133.1

… …

un

un +1


… …

Certaine suites sont particulières et apparaissent dans les calculs d’intérêts bancaires, de capital, d’effectif d’unepopulation… Ce sont les suites arithmétiques et les suites géométriques.

Définition. On dit que la suite On dit que la suite

( un ) ( un )

est croissante si quand n augmente, le nombre unaugmente. est décroissante si quand n augmente, le nombre un diminue.

Exemple 4. La suite définie par u1=1, u2=3, u3=5,… est croissante. La suite définie par u1=100, u2=50, u3=25,… est décroissante. Lasuite définie par u1=50, u2=60, u3=40, u4=70… n’est ni croissante, ni décroissante.

Définition. Soit a un nombre réel.

→ On dit que la suite ( un ) tend vers a (ou converge vers a), si quand ndevient très grand le → On dit que la suite ( un ) tend vers +∞ , si quand n devient très grand le nombre un devient
n → +∞

nombre un se rapproche de a : on note

lim un =a .

infiniment grand: on note

n → +∞

lim un =+∞ .

Exemple 5. → Pour la suite définie par un = n2 : on a

n → +∞

lim un =+∞ .
n → +∞

En effet lorsque n devient infiniment grand, le nombre n² devient...
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