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  • Publié le : 15 décembre 2010
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Donner les probabilités conditionnelles PAG , PBG  et la probabilité PG .
D'après les données de l'énoncé :
50% des bulbes d'Anémones germent, alors PAG =0,5

90% des bulbesde Bégonias germent, alors PBG =0,9

83% des bulbes germent, alors PG =0,83

Quelle est la probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe ?
PA ∩G=PAG×PA
Or le mélange de 400 bulbes contient 100 bulbes d'Anémones d'où PA =100400=0,25
Donc PA ∩G=0,5×0,25 =0,125
La probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe est égale à0,125.

Quelle est la probabilité que le bulbe planté soit un bulbe qui germe ou soit un bulbe de Bégonias ?
PG ∪B= PG+ PB -PG ∩B
Or le mélange de 400 bulbes contient 180 bulbes deBégonias d'où PB =180400=0,45
et PG ∩B= PBG ×PB =0,9×0,45=0,405
d'où PG ∪B= 0,83+0,45-0,405= 0,875.
La probabilité que le bulbe planté soit un bulbe qui germe ou soit un bulbe de Bégoniasest égale à 0,875.

Calculer la probabilité conditionnelle PCG
PCG =P G ∩C PC
Le mélange des 400 bulbes de fleurs est composé de trois variétés alors, d'après la formule desprobabilités totales : p G =p A∩G +p B∩ G +p C ∩ G
Soit p C ∩ G = p G -p A∩G -p B∩ G =0,83-0,125-0,405= 0,3
D'autre part, le mélange de 400 bulbes contient 120 bulbes de Crocus d'où PC=120400=0,3
Ainsi PCG =0,30,3=1

Que peut-on en déduire ?
Tous les bulbes de Crocus ont germé.

On considère un bulbe ayant germé. Quelle est la probabilitéque ce soit un bulbe de Crocus ?
Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle PGC
PGC =P G ∩C PG =0,30,83
Arrondie à 10-3 près, la probabilité que ce soit un bulbe de Crocus sachantque le bulbe a germé est égale à 0,361.

On considère à présent que le pépiniériste dispose d'un très grand nombre de bulbes et que la probabilité qu'un bulbe germe est de 0,83. II...
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