DÉNOMBREMENT : quelques exemples de référence

Comment savoir si l'on doit utiliser des p-listes, des arrangements ou des combinaisons ? Les critères sont : les éléments peuvent-ils être répétés ? L'ordre des éléments est-il à prendre en compte ?
Critères On tient compte de l'ordre On ne tient pas compte de l'ordre Les éléments peuvent être répétés Utiliser les p-listes Hors programme ! Les éléments sont distincts Utiliser les arrangements Utiliser les combinaisons

Exemple 1 : Le loto : on tire, au hasard, 6 boules parmi 49. Combien de tirages possibles ? (On ne tient pas compte du numéro complémentaire) • Peut-on obtenir plusieurs fois le même numéro lors d'un tirage ? § Non ! Donc les éléments sont distincts. • L'ordre d'apparition des différents numéros a-t-il de l'importance ? § Non ! On considère les six numéros globalement ! (Si l'on obtient 15 - 18 - 29 -3 - 43 - 32 ou si l'on obtient 43 - 3 - 18 - 32 - 29 - 15, il s'agit du même tirage). Donc l'ordre n'a pas d'importance. Nous devons donc utiliser les combinaisons ! Rappelons que

Il y a donc

(Remarque en passant : si vous cochez une grille au loto, vous aurez donc une chance sur 13983816 d'avoir les 6 numéros...)

Exemple 2 :
La course et le podium : dans une course de 100m, il y a huit partants numérotés de 1 à 8. Sur le podium, il y aura les trois médaillés (or - argent - bronze). Combien y a-t-il de podiums possibles ? Convention d'écriture : on notera par exemple 2 - 5 - 3 le podium suivant : médaillé d'or : n°2 ; médaillé d'argent : n°5 et médaillé de bronze : n°3. • Peut-on obtenir plusieurs fois le même numéro sur un podium ? § Non ! Un même coureur ne peut pas être à

la fois médaillé d'or et d'argent ! Donc les éléments sont distincts.
• L'ordre d'apparition des différents numéros sur le podium a-t-il de l'importance ? § Oui ! Si l'on obtient le

podium 6 - 4 - 3, cela signifie que le coureur n°6 a la médaille d'or. Tandis que le podium 4 - 6 - 3 signifie que c'est le coureur