Exercice 1 Le but du probl`me est de d´montrer que si G est le centre de gravit´ d’un triangle ABC alors e e e − → −→ − − − → − → GA + GB + GC = 0 1. Construire un triangle quelconque ABC, placer les points I, J et K milieux respectifs des cot´s [BC], e [AC] et [AB]. Construire le centre de gravit´ G du triangle puis son sym´trique G par rapport ` I. e e a −→ − −→ − 2. Quelle est la nature du quadrilat`re BGCG ? Exprimer le vecteur GG en fonction des vecteurs GB et e −→ − GC − − → −→ − → 3. Exprimer les vecteurs GA et GG en fonction de GI, que peut-on en d´duire sur ces deux vecteurs ? e − → −→ − − − → − → 4. Prouver que GA + GB + GC = 0

Exercice 2 On consid`re un triangle quelconque ABC. e 1 − − − → → 0 e 1. Placer les points M 3 et N 2 dans le rep`re (A, AB, AC). 0 3 2. Construire le point d’intersection P des droites (BN ) et (CM ). −→ − −→ − − − − → → 3. On pose BP = k1 BN , exprimer les coordonn´es du point P dans le rep`re (A, AB, AC) en fonction de e e k1 . − − → −→ − − − − → → 4. On pose CP = k2 CM , exprimer les coordonn´es du point P dans le rep`re (A, AB, AC) en fonction de e e k2 . 5. calculer k1 et k2 .(On pourra utiliser un syst`me de deux ´quations du premier degr´) e e e − − − → → 6. En d´duire les coordonn´es de P dans le rep`re (A, AB, AC) e e e

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