ANNEXE : Rappels sur les notions de dérivée et différentielle
1. Pente d’une droite
Examinons géométriquement les droites dans le plan cartésien. La principale caractéristique qui distingue une droite d’une autre est son inclinaison, que nous appelons coefficient directeur ou pente de la droite. Un moyen naturel de mesurer la pente d’une droite est de partir de n’importe quel point ( x0 , y 0 ) et de se déplacer le long de la droite de sorte que la coordonnée de x s’accroisse d’une unité. La variation correspondante de la coordonnée y s’appelle la pente de la droite. Définition : Soient ( x0 , y 0 ) et ( x1 , y1 ) deux points quelconques sur la droite (d), le rapport : y − y0 a= 1 s’appelle la pente de la droite (d). L’analyse de la figure montre que la pente de x1 − x0 (d) est indépendante des deux points choisis sur (d). La pente d’une droite apparaît comme le taux de variation (ou taux de croissance) des ordonnées par unité d'abscisse. Elle est constante le long de la droite.

2. Equation d’une droite
Maintenant cherchons à déterminer l’équation que doivent satisfaire les points situés sur une droite donnée. D’abord, supposons que la droite (d) ait une pente a et que cette droite coupe l’axe des ordonnées au point (0, b) . Ce point s’appelle l’ordonnée à l’origine de (d). Considérons un point quelconque ( x, y ) de la droite, on sait par définition de la pente d’une y −b droite que : a = ⇔ y − b = ax ⇔ y = ax + b . x−0 La droite dont la pente est égale à a et dont l’ordonnée à l’origine est le point (0, b) a pour équation : y = a x + b. Remarque : On en déduit que les graphes des polynômes de degré 1 qui s’écrivent f ( x) = ax + b sont des droites, c’est pourquoi on appelle de telles fonctions des fonctions linéaires si b est nul, et affines si b est non nul. Interprétation :
La pente d’une droite est un concept clé pour l’économiste. Rappelons que la pente d’une droite mesure la variation de y quand on se déplace le long de la droite en accroissant x