2 p. 17Étudier un bénéfice:Chaque jour, une entreprise fabrique x objets avec x compris entre 0 et 50.Le coût total de production des x objets est donné en euros par:C(x)= 3x²-100x+900Un objet est vendu au prix de 20 euros."On se propose d'utiliser la forme la plus adaptée du bénéfice B(x) pour déterminer des conditions de rentabilité, la rentabilité maximale..."1-a)Quelle est la recette R(x), exprimée en euros pour x objets vendus? b) En déduire le bénéfice B(x), exprimé en euros, réalisé pour x objets produits et vendus.2- Voici un écran obtenu avec un logiciel de calcul formel. Utiliser la forme la plus adaptée du bénéfice B(x) afin de répondre aux questions suivantes. Ecran obtenu 1/ Factoriser: (-3x²+120x-900)= -3*(x-30)*(x-10) 2/Forme canonique: (-3x²+120x-900)= -3*(x-20)²+300a) Quel est le bénéfice maximal que l'on peut espérer? Pour quelle production est-il atteint?b) Pour quelles productions le bénéfice est-il nul?c) Pour quelles productions l'activité est-elle rentable?11 p.24Développer et ordonner les expressions suivantes.a) (x-2)(x+3)b)-3(x+1)(x-2)c)2(x+1)²-5d)3[(x-1)²+2]18p.138Une entreprise produit des chaussures de randonnée. On note Un le coût de production hebdomadaire (en euros) de n paires de chaussures: Un= 1.5n+300.On note Vn le coût de production moyen en euros de n paires de chaussures.a) Justifier que, pour tout entier n "supérieur ou égale" 1: Vn = 1.5 + ( 300/n)b) A la calculatrice, déterminer les 6 premiers termes des suites u et v et conjecturer leur sens de variation.c)Démontrer les résultats conjecturés. En donner une interprétation économique.===> Aide: On peut, par exemple: étudier le signe de la différence U(n+1)-Un; étudier les variations de la fonction f: x