02 – vecteur directeur d’une droite :

1. Définition :
Une droite (D) est donnée et A et B sont deux point distincts de (D).
Le vecteur u = AB est un vecteur directeur de la droite (D).

Remarque :
Un vecteur directeur n’est jamais nul
Autrement dit, le vecteur nul n’est le vecteur directeur d’aucune droite.

2. Propriété :
(D) et (D’) sont deux droites, u est un vecteur directeur de la droite (D) et u’ est une vecteur directeur de la droite (D’).
Alors :
(D) et (D’) sont parallèles si et seulement si u et u’ sont colinéaires

3. Propriété :
(D) est une droite et u est un vecteur directeur de cette droite et v est un vecteur.
Alors :
V est un vecteur directeur de la droite (D) si v n’est pas nul et si u et v sont colinéaires.

4. propriété caractéristique :
(D) est une droite qui passe par un point A et u est un vecteur directeur de (D).
Un point M est sur la droite (D) si et seulement si [pic] et u sont colinéaires.

5. Equation réduite d’une droite :
Le plan est muni d’un repère.
Le vecteur u de coordonnées le couple (1 ; m) est un vecteur directeur de la droite (D) d’équation y = mx + p.

03 -2quations cartésiennes de droites :

Propriété :
Le plan est muni d’un repère.
Toute droite (D) du plan admet une équation du type ax + by + c = 0 avec (a , b)((0 ; 0).

Propriété :
Le plan est muni d’un repère.
Toute équation du type ax + by + c = 0 avec (a , b)((0 ; 0) est l’équation d’une droite (D) du plan.
Le vecteur u(-b ; a) est un vecteur directeur de cette droite