LES FONCTIONS :
GENERALITES ET VARIATIONS

Activité conseillée p42 n°1 : Évolution du climat

I. Vocabulaire et notations

1. Exemple d’introduction :

Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle.
On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle.

1) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle.

Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x.
En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm.

Ainsi l’aire du rectangle s’exprime par la formule A = x(5 – x)

2) Développer A.

A = x(5 – x) = 5x – x2

3) On peut calculer l’aire du rectangle pour différentes valeurs de x :

x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Aire 4 5,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25

Ce tableau est appelé un tableau de valeurs.

Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l’aire du rectangle.
Par exemple : 1 4 2 6

De façon générale, on note : A : x 5x – x2

x 5x – x2 se lit « à x, on associe 5x – x2 »

A est appelée une fonction. C’est une « machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre.

nombre de départ nombre correspondant

L’expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable.

On note ainsi : A(x) = 5x – x2

A(x) se lit « A de x ».

2. Définitions

Définitions :
Soit D une partie de l’ensemble des nombres réels .
Une fonction f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel, noté f (x).
D est appelé l’ensemble de définition de la fonction f.

On note :

f : D → x f (x)
Et on lit :

« La fonction f, définie pour x appartenant à D, qui à un nombre x associe le nombre f (x). »

Exercices conseillés En devoir p63 n°16, 17, 19 et 20 p63 n°18

3. Image, antécédent

Exemples :

Pour la fonction A définie plus haut, on avait :
A(2,5) = 6,25 A(1) = 4

On dit que :
- l’image de 2,5 par la fonction A est 6,25.