Un exemple pour bien comprendre les fonctions

On donne la température extérieure en fonction des dates du mois de janvier.
Si la température est en fonction de la date, on dit qu’on relie la date à la température de ce jour. On fabrique un lien, une fonction f telle que f(date) = température.
On appelle x la date et y la température à cette date. On peut noter y = f(x)
Les dates sont les antécédents des températures.
Les températures sont les images des dates.

x=date

y= température

f

Courbe sur trois semaines

Tableau de valeurs : x 1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

2

2,5

4

3

4

5

3

2

2,5

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1

0

-2

-3

-1

0

2

1

-1

-2

0

1

Attention, ici les abscisses étant des dates, on ne gardera que les nombres entiers pour ces dates.
Le 4 janvier, il fait 3°. On peut écrire f(4) = 3

Pour comprendre les fonctions

Page 1

Maximum :
La température maximale est égale à 5°. Elle a lieu le 6 janvier donc f(6) = 5.
On peut dire : f admet un maximum égal à y = 5° en x = 6
Minimum :
La température minimale est égale à -3°. Elle a lieu le 13 janvier donc f(13) = -3.
On peut dire : f admet un maximum égal à y = -3° en x = 13
Synthèse :
Quand on demande un extremum (maximum ou minimum), on demande un y.
Ce qui est intéressant, c’est de savoir quand il se produit. On demande alors x.
Résoudre f(x) = 3°
On se demande quand la température y vaut 3°. On cherche des dates, soit des x.
On peut tracer la droite d’équation y = 3° quand cette droite coupe la courbe, ce sont les jours où il fait 3°.
On peut donc dire qu’il fait 3° le 4 et le 7 janvier. (La température passe par 3° la nuit du 2 au 3 janvier). Comme on ne garde ici (et ici seulement, dans cet exemple) que les nombres entiers (pour faire des dates), on peut conclure que les solutions sont le 4 et le 7 janvier.
On lit y = 3° sur l’axe (y’y), mais en fait on cherche les dates,