Devoir de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)
Exercice 1
1°) Résoudre dans R l’inéquation suivante :
2°) Résoudre le système suivant : ( On pourra poser X = (x – 1)2 et ) Exercice 2

Un rectangle ABCD est dit " rectangle d’or " lorsqu’ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a : .
Les rapports " longueur sur largeur " sont donc les mêmes dans les deux rectangles. Ce rapport s’appelle le nombre d’or (noté  ) ; il est supérieur à 1 et son inverse s’appelle la section dorée.
1°) Déterminer la valeur de  . (On pourra prendre AB = x et BC = 1).
2°) Calculer ,  – puis . EBCF est-il un rectangle d’or ?
Exercice 3
Dans un repère orthonormal (O ;) (unité graphique : 1 cm), on note A le point de coordonnées A(3 ; 6) et (C) la courbe d’équation : x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0.
Le but de l’exercice est de construire les tangentes à (C) passant par A.
1°) Démontrer que (C) est un cercle dont on déterminera les coordonnées du centre  et le rayon R.
(Faire une figure que l’on complétera dans la suite de l’exercice)
2°) Justifier que le point A se trouve à l’extérieur du cercle (C).
3°) Soit (C’) le cercle de diamètre [A ] où  (2 ; -1).
a. Déterminer une équation cartésienne du cercle (C’).
b. Vérifier que le point I(6 ; 2) appartient aux deux cercles (C) et (C’).
c. Déterminer une équation de la droite (AI).
d. Démontrer que la droite (AI) est tangente au cercle (C).
4°) a) Déterminer, par le calcul, les coordonnées du deuxième point J d’intersection des cercles (C) et (C’).
b) Que peut-on dire de (AJ) par rapport à (C) ? Le justifier. Exercice 4
Soit ABC est un triangle rectangle en A. On note H le projeté orthogonal de A sur (BC). Une droite (D) passant par C coupe la droite (AH) en M et le cercle de diamètre [BC] en N.
1°) Faire une figure lisible .
2°) Démontrer que
Barème possible :
Ex.1 : 5 points - Ex.2 : 4 points - Ex.3 : 8 points - Ex.4 : 3 points -