CHAPITRE 1 : Géométrie plane

Objectifs : rappeler les notions et résultats de base introduire les systèmes coordonnées utiliser les systèmes de coordonnées pour résoudre des problèmes

Rappels Objets de base points : A, B,... droite : (AB),... demi-droite : [AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, …

→ définir des figures plus complexes.

Triangle

Trigonométries

cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent

Théorème de Pythagore et ça réciproque

Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC².

Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C.

Théorème de Thalès et ça réciproque

Théorème : Soit ABC, et deux points B et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) alors AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Réciproque : Soient (ad) et (d') deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points distincts de A. Soient C et N deux points de (d') distincts de A. Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Droites particulières et point de concours médiatrice de côtés (centre du cercle inscrit) bissectrices des angles ( centre du cercle inscrit) médianes (centre de gravité) hauteurs (orthocentre)

Quadrilatères

parallélogramme rectangle losange carrée

→ savoir passer de l'un a l'autre.

Repère et coordonnées
→ transformer les figures en nombre.

Repère
Définition : On appelle repère du plan un triplet (O,I,J) de trois distincts et non alignés du plan. Le point O est appelée l'origine du repère. La droite (O,I) est appelée de l'axe des absices et la droite (O,J) est appelé l'axe des ordonnées.

Ex :

repère quelconque :

repère orthogonal : (OI) ┴ (OJ)

repère orthonormal (ou orthonormé) :