Lycée Alfred Kastler

Année scolaire 2011/2012

Prépa ECE1

EXERCICES de mathématiques
Bonnes vacances et tous mes voeux de réussite....

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Liste des connaissances minimales à avoir en rentrant en deuxième année
Reprendre la feuille qui a guidé les révisions du second concours blanc.
Formules usuelles

1.1

1. La formule du binôme 2. La somme n k=p

qk = qp

1 − q n−p+1 quand q = 1. 1−q

3. Deux formules à rajouter aux identités remarquables bien connues :

(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 a − b = (a − b)(a + ab + b )
1.2 Analyse
3 3 2 2

(formule du binôme)

1. Cours sur les fonctions, en particulier sur les fonctions usuelles (logarithme, exponentielle, fonctions exponentielles de base a, fonctions puissances) : pour ces fonctions, bien connaître la dénition, les propriétés algébriques, la courbe et les limites usuelles associées. 2. Règles de calculs sur les limites : savoir donner rapidement une limite quand il n'y a pas d'indétermination, et connaître les techniques pour lever une indétermination. 3. Formules de dérivation (connaître notamment la dérivée d'une composée) 4. Calcul intégral : primitives usuelles, formule d'intégration par parties, savoir rédiger le théorème de positivité de l'intégrale. 5. Suites et séries : connaître les énoncés précis des théorèmes sur les suites, bien connaître les suites usuelles (arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques), connaître les formules de sommes.
1.3 Algèbre

1. Résolution des systèmes : connaître en particulier la méthode du pivot de Gauss. 2. Espaces vectoriels. 3. Applications linéaires.
1.4 Probabilités

1. Probabilités conditionnelles. 2. Formule des probabilités totales. 3. Formule des probabilités composées. 4. Lois usuelles (schéma, lois, espérance, variance). 5. Techniques de manipulation de deux variables.

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Enoncés des exercices Exercice 1 n désigne un entier supérieur ou