Les fonctions polynômes du second degré

I. Définitions et notations
1. Nombres entiers naturels
Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et .

Exemples :

Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second.
a.
avec et .
b.
avec
,
et
.
c. avec , et d. avec , et e. avec , et .

2. Rappel sur l’étude d’une fonction



du second degré

Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies sur Sens
Sens de variation :


Cas où

est décroissante sur l’intervalle

et

croissante sur l’intervalle


Cas où

est croissante sur l’intervalle

décroissante sur l’intervalle


Tableau de variation

et

est abscisse du point au sommet S


Allure de la courbe : la courbe représentative d’une fonction polynôme est une parabole

La fonction admet un minimum pour maximum vaut :

ou un maximum pour

II. Résolution d’une équation du second degré

, ce minimum ou

avec

Pour résoudre une équation du type
On calcul le discriminant delta noté . est donné par la formule :


l’équation

Si

et


et

.

admet deux solutions distinctes :

sont appelées les racines de la fonction l’équation Si

,

admet une solution double

est appelée la racine de la fonction


l’équation

Si

n’admet pas de solution dans

Exemple :
Résoudre les équations suivantes :
a.
b. 4
c.

Correction
a.
Dans cette expression

, en remplaçant

On a :

b.

alors

Et l’ensemble solution de l’équation

et et on calcul le discriminant par leur valeur on obtient :

admet deux solutions distinctes,

est

.

c. 4
Dans cette expression on calcul le discriminant
En remplaçant
On a :

a.

et

alors

,

et

par leur valeur on obtient : admet une solution double,

Et l’ensemble solution de l’équation 4

b.
Dans cette expression
On calcul le discriminant
En remplaçant
On