Déterminer le PGCD de deux nombres entiers
Simplifier une fraction
Mise en pratique des touches : wX2 et a
Cette séquence a pour objectif de déterminer le PGCD de deux nombres entiers naturels non nuls et de simplifier une fraction en utilisant les fonctions de la calculatrice.
Exercice : (d’après un sujet de brevet des collèges)
1) Trouver le PGCD de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode.
2) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction irréductible. 3) Donner la fraction irréductible égale à

n'est pas

.

Rédaction du corrigé
1. Pour déterminer le PGCD des deux nombres 4435 et
6209, on utilise l’algorithme d’Euclide basé sur une succession de divisions euclidiennes.

CASIO Collège 2D+ fx-92
Pour effectuer une division euclidienne avec la calculatrice Fx-92 2D+, on utilise la touche X qui permet d’obtenir le quotient et le reste de la division euclidienne de 6209 par 4435.
Etape 1 :
Pour cela, dans le mode de calcul normal ( w1), on tape la séquence de touches :
6209X4 4435_
On obtient l’écran suivant :

Le quotient de la division euclidienne de 6209 par 4435 est : 1 ;
Le reste de la division euclidienne de 6209 par 4435 est :
1774.
On peut donc écrire l’égalité suivante :

Etape 2 :
On saisit la séquence de touches :
4435X4 1774_
On obtient l’écran suivant :

Le quotient de la division euclidienne de 4435 par 1774 est : 2 ;
Le reste de la division euclidienne de 4435 par 1774 est :
887.
On peut donc écrire l’égalité suivante :

Etape 3 :
On saisit la séquence de touches :
1774X4 887_
On obtient l’écran suivant :

Le quotient de la division euclidienne de 1774 par 887 est : 2 ;
Le reste de la division euclidienne de 1774 par 887 est :
0.
On peut donc écrire l’égalité suivante :
Conclusion :
Dans l’algorithme des divisions successives
(algorithme d’Euclide) le PGCD coïncide avec le dernier reste non nul de la série de divisions successives : c’est donc le reste obtenu à l’étape 2.
D’où PGCD(6209 ;4435)=887

2. La fraction