MATHEMATIQUES ECONOMIQUES
I] Fonctions A] Vocabulaire 1) Notion de fonction Définition : Définir une fonction (ou une application) f sur un ensemble de réels D, c'est associer à tout réel x de D un réel y et un seul noté f(x). 2) Ensemble de définition : Définition : L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) est calculable. 3) Parité : Définition : Si l 'ensemble de définition d'une fonction f est centré en 0 , on dit que la fonction est … … paire si ,quel que soit x , f( - x ) = f ( x ) … impaire si ,quel que soit x , f( - x ) = - f ( x ) B] Propriétés : 1) Comparaison de fonctions Définition : Soit D une partie de IR et f et g deux fonctions définies au moins sur D. On dit que les fonctions f et g sont égales sur D si : f(x) =g(x) pour tout xD On note alors simplement : f = g sur D. Propriété Soit f une fonction monotone sur un intervalle I [a ; b]. Alors f est bornée. 2) Sens de variations de fonctions : Définition : Soit I un intervalle (ouvert ou fermé, borné ou non) Soit f une fonction définie au moins sur I. On dit que : - f est croissante sur I si : pour tous u et v dans I : - f est strictement croissante sur I si : pour tous u et v dans I : - f est décroissante sur I si : pour tous u et v dans I : - f est strictement décroissante sur I si : pour tous u et v dans I : - f est monotone sur I si f est croissante sur I ou décroissante sur I. - f est strictement monotone sur I si f est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I. 3) Compositions de fonctions : Définition : Soit D une partie de IR et f et g deux fonctions . On note g o f la fonction définie par g [ f ( x ) ] C] Fonctions associées : 1) Fonctions associées du type x f(x) + k , x f(x + ) , x -f(x) et x f(-x) 2) Exemples :
II] Dérivation A] Nombre