DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à l’origine r r On considère le plan muni d’un repère (O, i , j ) .

1) Droites non parallèles à l’axe des abscisses Définitions : On considère une droite D non parallèle à l’axe des abscisses. y − yA • Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport B est constant et est appelé le coefficient xB − x A yB − y A déplacemen t vertical ↑ = . x B − x A déplacemen t horizontal → ‚ L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.

directeur a de la droite D :

a=

y Ordonnée à l’origine 1 0 1 x 1 0

y Ordonnée à l’origine

1

x

Coefficient directeur positif

Coefficient directeur négatif

Remarque : Les droites parallèles à l’axe des ordonnées ou « verticales » n’ont pas de coefficient directeur. 2) Des méthodes Méthode 1 : Dessiner un coefficient directeur (méthode de l’escalier).

a=− 1 3

3 − 1

a=2= 4 2 4 2

Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d’une droite sur un graphique. • Choisir deux points A et B sur la droite. ‚ Se déplacer de A vers B par la méthode de l’escalier. déplacement vertical ƒ En déduire le coefficient directeur : . déplacement horizontal Exemple : On se déplace de A vers B - en se déplaçant vers la droite de 3 graduations - puis en descendant de 2 graduations. Le coefficient directeur de la droite (AB) est : a= 1 1 O x y A B

Remarque : on peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a ; y −y A( ; ) B( ; ) a= B A= xB − xA

Droites

1/3

Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur. • Placer le point. ‚ Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point. Exemple : Tracer la droite • passant par A (1 ; −2) • de coefficient directeur a =
4 3

y

1 O 1 x

3) Coefficients directeurs et droites parallèles Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l’axe des ordonnées. • Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même