Matlab

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PSfrag replacements

Br´viaire Matlab e

4

Universit´ Paul Sabatier e

Ann´e 2002-2003 e

x(f )

x(t)

– Wn bande passante du filtre (fr´quence haute de la bande e passante pour un passe-bas ; fr´quence basse de la bande e passante pour un passe-haut ; fr´quences basse et haute e de la bande passante pour un passe-bande ; fr´quences e basse et haute de la bande coup´e pour uncoupe-bande). e Les fr´quences de Wn sont normalis´es par rapport ` la e e a fr´quence de Nyquist. e – Rp att´nuation maximale (en dB) dans la bande pase sante. – Rs att´nuation minimale (en dB) dans la bande coup´e. e e 3.3.5 Estimation de l’ordre des filtres

subplot(1,2,2); plot(f(1:N/2),abs(X(1:N/2))); xlabel(’fr´quence f’), ylabel(’X(f)’); e
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 200 150 100 50 0 0 300 250

—Matlab et le traitement du signal
N ´l´ments (signal de dur´e ee e lui est associ´ est : e >> t = (0:N-1)/fe;
N fe ).


Le vecteur des temps qui

Table des mati`res e
1 Repr´sentation des signaux e 1.1 Temps . . . . . . . . . . . 1.2 Autocorr´lation . . . . . . e 1.3 Fonction de transfert . . . et syst`mes e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 22 2 3 3 3 3 3 3 4 4

−0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 0 0.02

1.2

Autocorr´lation e

2 Repr´sentations fr´quentielles e e 2.1 Signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Syst`mes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e
fréquence f
2000 4000

temps t

0.04

0.06

L’estimation de l’autocorr´lation d’un signal ou de l’intere corr´lation de deux signaux de longueur N peut ˆtre effecee tu´e avec la fonction xcorr : e >> Cxy = xcorr(x,y,option); C’est un vecteur de longueur 2N-1 tel que le Ni`me ´l´e ee ment corresponde ` la corr´lation en 0. si option n’est pas a e donn´, xcorr estime la corr´lation non normalis´e : e e e
un Cx,y [n] = N −n k=1

Enfin, Matlab, poss`de des fonctions permettant d’estimer e l’ordre minimal n´cessaire pour la construction d’un filtre e passe-basou passe bande entrant dans un gabarit donn´ : e >> [n, Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) ; >> [n, Wn] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) ; >> [n, Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) ; – Wp bande passante. e – Ws bande coup´e. – Rp att´nuation maximale (en dB) dans la bande pase sante. – Rs att´nuation minimale (en dB) dans la bande coup´e. e e – n ordre du filtre. – Wn fr´quence propre du filtre num´rique. Pour un filtre e epasse-bas Wp et Ws sont les fr´quences hautes de la bande e passante et basse de la bande coup´e. Pour un filtre e passe-bande, Wp contient les fr´quences basse et haute e de la bande passante et Ws les fr´quences haute et basse e de la bande coup´e. e Attention, les fr´quences sont normalis´es par rapport ` e e a la fr´quence de Nyquist = fe . e 2 Pour les filtres passe-haut et coupe-bande, leurordre peut ˆtre calcul´ de la mˆme fa¸on que pour les filtres passe-bas e e e c et passe-bande en renversant les fr´quences de 0 vers 1 et e de 1 vers 0. (e.g. l’ordre d’un passe-haut Wp=0.2, Ws=0.1 est le mˆme que celui d’un passe-bas Wp=0.8, Ws=0.0). e

% % % % %

Synth`se du filtre passe bas e (RIF moindres carr´s) e Bande passante [0, 200 Hz] Bande coup´e [400Hz, 4000Hz] e R´ponseimpulsionnelle e h = firls(39,[0 500 750 Fe/2]/Fe*2,[1 1 0 0]); % R´ponse en frquence e [H, freq] = freqz(h,1,512,Fe); % Affichage subplot(1,2,1); plot(h); xlabel(’´chantillon’), ylabel(’h[n]’); e subplot(1,2,2); plot(freq,20*log10(abs(H))); xlabel(’fr´quence f’), ylabel(’H(f)’); e x(t)
0.16 0.14 0.12 0.1 0 −20 −40 −60 −80 −100 0 20

3 Filtrage et synth`se de filtres e 3.1 Filtrage . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 3.2 Synth`se filtres RIF . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 Troncature de la R´ponse Impule sionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.2.2 Echantillonnage de la R´ponse en e Fr´quence . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.3 Moindres Carr´s . . . . . . . . . . . e e e 3.2.4 M´thode de R´mez . . . . . . . . . . 3.3 Synth`se de filtres RII . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Synth`se de...
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