6.1 LE LANGAGE
MATRICIEL
Cours 16

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ La définition d’une matrice
✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices
✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices

Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici

3

Définitio
Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio
Une matrice colonne est une matrice de n: format

.

Exempl e: 4

Définitio
Une matrice nulle est une matrice dont n: toutes les entrées sont nulles.

Exempl e: 5

Définitio
Une
matrice carrée est une matrice de form n: Exempl e: 6

Définitio n: La diagonale principale d’une matrice carrée est l’ensemble des éléments de la forme

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Définitio
Une matrice triangulaire supérieure n: (inférieure) est une matrice carrée dont tous les éléments sous (au dessus) la diagonale principale sont nuls.

8

Définitio Une matrice identité est une matrice carrée n: dont les éléments de la diagonale principale sont tous 1 et les autres sont tous nuls.

9

Définitio
Une matrice symétrique est une matrice n: carrée qui est symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-à-dire que
.

1

Définitio Une matrice anti-symétrique est une n: matrice carrée qui est anti-symétrique par rapport à la diagonale principale. C’est-àdire que
.

1

Définitio n: Soit et deux matrices de même format, qu’on note:
La somme des deux matrices est l’opération interne définit comme suit;

1

Exempl e: Propriétés de la somme de matrices Soit

,

et

Définitio n: Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est l’opération externe définit comme suit;

Exempl e: Propriétés de la multiplication par un scalaire Définitio n: Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. d’un ensemble dont les éléments sont nommés des vecteurs 2. d’une opération interne sur