Fiche spé maths

MATRICES.

I) Définitions : On appelle matrice de dimension m*n un tableau de m lignes et n colonnes de nombres réels. On note ai,j le coefficient situé à l'intersection de la i-éme ligne et de la j-ème colonne.
EXEMPLE : La matrice P =

La matrice P est d'ordre 2x3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3 = 120.

1) cas particuliers.

La matrice carrée : même nombre de lignes et même nombre de colonnes.
EXEMPLE: La matrice M =

La matrice ligne : matrice formée d'une seule ligne
EXEMPLE : la matrice A=

La matrice colonne : matrice formée d'une seule colonne
EXEMPLE : la matrice C=

2 ) égalité de deux matrices.
Deux matrices A & B sont égales si, et seulement, elles ont même dimension et que tous leurs éléments situés à la même place sont égaux.

II) matrices et opérations.
1) transposée d'une matrice.
La transposée t A est la matrice obtenue en inversant les lignes avec les colonnes de la matrice de A.
EXEMPLE : La transposée de la matrice P= de dimension 2x3 est la matrice t P=

2) Addition de deux matrices.
La somme de deux matrices A & B de même dimension est la matrice A+B obtenue en ajoutant les éléments de A et ceux de B situés à la même place.
EXEMPLE : P0= et P1=

P0 + P1 = =

3) Multiplication par un réel.
Le produit d'une matrice A par un réel k est la matrice obtenue en multipliant chaque élément de A par le réel k.

EXEMPLE : Si P = alors, 1,1*P =

--Soit A & B deux matrices de même dimension et k un réel on a : k(A+B)=kA+kB--

4) Produit de matrices.

Matrice ligne*matrice colonne : le produit de ces deux matrices A*B est la matrice de dimension 1*1( 1 seul élément ).
EXEMPLE :P0 60 50 0 *P1 = (60*25+50*28+0*30) = (2900)

Produit de deux matrices : Le nombre de colonnes de la première matrice doit être égale au nombre de lignes de la deuxième.
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