Mecanique des fluides

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MECANIQUE DES FLUIDES
- Généralités - Dynamique des fluides incompressibles (F1) - Viscosité (F2) - Pertes de charge (F3) - Tension superficielle (F4)

GÉNÉRALITÉS
1 - Définition
Un fluide peut être considéré comme étant formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matériel continu,déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz.

2 - Liquides et gaz
Les liquides et gaz habituellement étudiés sont isotropes, mobiles et visqueux. La propriété physique qui permet de faire la différence entre les deux est la compressibilité. • l'isotropie assure que les propriétés sont identiques dans toutes les directionsde l'espace. • la mobilité fait qu'ils n'ont pas de forme propre et qu'ils prennent la forme du récipient qui les contient. • la viscosité caractérise le fait que tout changement de forme d’un fluide réel s'accompagne d'une résistance (frottements).

3 - Forces de volume et forces de surface
Comme tout problème de mécanique, la résolution d'un problème de mécanique des fluides passe par ladéfinition du système matériel S, particules de fluide à l'intérieur d'une surface fermée limitant S. À ce système on applique les principes et théorèmes généraux de mécanique et thermodynamique : • principe de la conservation de la masse. • principe fondamental de la dynamique. • principe de la conservation de l'énergie.

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DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES (F1)
1 - DEFINITIONS
Le débit est le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement. 1.1 - Débit-masse Si ∆m est la masse de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps ∆t, par définition le débit-masse est : ∆m unité : kg·s-1 qm =

∆t1.2 - Débit-volume Si ∆V est le volume de fluide qui a traversé une section droite de la conduite pendant le temps ∆t, par définition le débit-volume est : unité : m3·s-1. ∆V

qV =

∆t

1.3 - Relation entre qm et qV La masse volumique ρ est donnée par la relation :
ρ= ∆m d'où : ∆V

qm = ρ qV

Remarques : Les liquides sont incompressibles et peu dilatables (masse volumique constante) ; onparle alors d'écoulements isovolumes. Pour les gaz, la masse volumique dépend de la température et de la pression. Pour des vitesses faibles (variation de pression limitée) et pour des températures constantes on retrouve le cas d'un écoulement isovolume. 1.4 - Écoulements permanents ou stationnaires Un régime d'écoulement est dit permanent ou stationnaire si les paramètres qui le caractérisent(pression, température, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.

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2 - Équation de conservation de la masse ou équation de continuité
2.1 - Définitions
ligne de courant surface ∆S entourant le point M

M section S1

v

filet de courant tube de courantsection S2

Ligne de courant : En régime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se déplace un élément de fluide. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point. Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe fermée. Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit élément de surface∆S. La section de base ∆S du tube ainsi définie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la même en tous ses points (répartition uniforme).

2.2 - Conservation du débit Considérons un tube de courant entre deux sections S1 et S1. Pendant l'intervalle de temps ∆t, infiniment petit, la masse ∆m1 de fluide ayant traversé la section S1 est la même que la masse ∆m2 ayant...
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