Chapitre 1 Equilibre et dynamique des structures de poutres

Chapitre 1

Equilibre et dynamique des structures de poutres

Objectifs : à la fin de ce chapitre, l’étudiant doit être capable de : 1. reconnaitre et définir une poutre 2. passer de la modélisation par la MMC3D à la MMC1D de la géométrie d’une poutre et des actions 3. comprendre l’utilité du torseur des actions internes 4. comprendre le principe de Saint-Venant 5. comprendre savoir ce que dit et comment/quand appliquer le PFD et le PFS 6. déterminer les inconnues des actions de liaison

M. ARFAOUI

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Chapitre 1 Equilibre et dynamique des structures de poutres

1.1. Introduction
Le point de départ de toute théorie mécanique est la description géométrique du système que l’on souhaite étudier. Pour un même solide réel, on connait au moins deux descriptions géométriques possibles : la mécanique des solides rigides (MSR) et la mécanique des milieux continus tridimensionnels (MMC3D). L’objectif poursuivi dans ce chapitre est la construction d’une description géométrique et d’une modélisation des actions associées aux poutres qui, tenant compte du caractère élancé de l’objet d’étude, se focalise sur les changements de géométrie « longitudinaux ». Cependant, pour déterminer les actions des liaisons reliant les différentes poutres d’une structure, il est nécessaire de connaitre le comportement dynamique de la structure complète. Pour ce type d’étude, le détail des déformations internes à chacun des éléments de la structure de poutres est négligé, pour se limiter à l’étude des mouvements relatifs entre ces éléments. Pour cela, une partie du chapitre sera consacrée à la description de la cinématique dans le cadre de la mécanique des solides indéformables. Puis les principes fondamentaux seront exprimés en utilisant le formalisme associé à ce schéma cinématique. Une fois que les outils permettant de mettre les problèmes en équations auront été présentés, des méthodes de résolution des systèmes