Medaf

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  • Publié le : 23 mai 2010
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Le MEDAF Modèle d'évaluation des actifs financiers
Comment le risque affecte-t-il la rentabilité espérée d'un investissement ? Le MEDAF (CAPM = Capital Asset Pricing Model) donne une réponse cohérente. – Tous les risques n'affectent pas les prix des actifs. – Seul le risque non diversifiable est rémunéré à l'équilibre. Le MEDAF donne une évaluation de la rentabilité espérée d'un actif, µi, enfonction du « risque ». Cette rentabilité espérée peut être utilisée comme taux d'actualisation dans la valorisation de l'actif.
J-B Desquilbet

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Université d'Artois

1- La diversification 2- La frontière efficiente 2.1- En l'absence d'actif sans risque (Markowitz) 2.2- En présence d'actif sans risque (Tobin 1958) 3- L'équilibre du marché (le MEDAF) 3.1- Hypothèses (Sharpe, Treynor,Lintner, Mossin) 3.2- Portefeuille de marché et « droite de marché » 3.3- Évaluation des actifs et « droite caractéristique » d'un actif 3.4- Risque systématique et risque spécifique 3.5- Élimination du risque spécifique par diversification 3.6- Implications du MEDAF 4- L'utilité du MEDAF 4.1- Mesures de performance (Sharpe 1966, Treynor 1965, Jensen 1968) 4.2- Actualisation
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2Université d'Artois

1- La diversification (théorie des choix de portefeuille de Markowitz) Intuitivement, les investisseurs devraient exiger des rendements élevés pour détenir des actifs à risque élevé. Mais la rémunération du risque d'un actif dépend de la manière dont il est détenu... Un portefeuille est constitué de plusieurs (N) actifs dont les taux de rentabilité sont considérés comme desvariables aléatoires Ri, dont les propriétés statistiques sont connues (observations des séries passées). V i ,1−V i ,0 Valeur d'un actif en t : Vi,t ⇒ Rentabilité arithmétique de l'actif : Ri = V i ,0 • Espérance : E(Ri) = µi, → µi ≈ rentabilité moyenne • Variance : V(Ri) = σi2, → σi ≈ « risque » • Covariance : Cov(Ri, Rj) = σi j.= σj i. • Coefficient de corrélation : ρij = σi j/(σiσj)
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Valeur d'un portefeuille contenant ni actifs i, i = 1, ... N : V P , t =∑ ni V i ,t
i=1

N

(valeur du portefeuille = somme des valeurs des actifs qui le composent) ni V i ,0 Part de l'actif i dans le portefeuille : x i = V P ,0
N V P ,1−V P ,0 =...=∑ x i R i Rentabilité arithmétique du portefeuille : R P = V P ,0 i=1

La rentabilité arithmétique duportefeuille est égale à la moyenne des rentabilités arithmétiques des actifs qui le composent, pondérée par leur poids. NB : la rentabilité logarithmique du portefeuille n'est pas égale à la moyenne des moyenne des rentabilités logarithmiques des actifs qui le composent...
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Représentation « matricielle » du portefeuille et de ses caractéristiquesPortefeuille → un vecteur des « parts » d'actifs : X' = [x1, …, xi, …, xN] Rentabilités des actifs : R' = [R1, …, Ri, …, RN]
2 1 ... Matrice des variances-covariances de N actifs : =  i 1 ... N1

[

...  1 j ... ... ...  2 i ... ... ...  N j

...  1 N ... ... ...  i N ... ... 2 ...  N

]

Rentabilité du portefeuille : RP = X' R =

∑ x i Ri
i=1

N

Espérance de la rentabilité :µP = E(RP) = X' E(R) =
N N

∑ xi i
i=1

N

Variance de la rentabilité : V(RP) = X' Ω X =
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∑ ∑ xi x j  i j
i=1 j=1
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Exemple : portefeuille P constitué de deux titres, en proportions x et (1 – x) Espérance de la rentabilité : µP = x µ1 + (1 – x) µ2 Variance de la rentabilité : σP2 = x2 σ12 + (1 – x)2 σ22 + 2 x(1 – x)σ12 σP2 = x2 σ12 + (1 – x)2σ22 + 2 x(1 – x)σ1σ2ρ12 écriture matricielle ?

Dans la théorie de Markowitz, les caractéristiques essentielles d'un actif ou d'un portefeuille sont sa « rentabilité » (moyenne) et son « risque ».

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La constitution d'un portefeuille permet de diminuer le « risque » (mesuré par la variance de la rentabilité). Si σ1 = σ2 = σ alors : σP2 = [x2 +...
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