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MEDAF et Nouveaux Modèles de Décision dans le Risque

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MEDAF et Nouveaux Modèles de Décision dans le Risque Denis Bouyssou, Jean Le Foll
(version préliminaire))

Résumé Le Modèle d’Équilibre des Actifs Financiers (MEDAF) constitue un des acquis importants de la théorie financière. Son développement originel fait l'hypothèse d'investisseurs ayant des préférences de type “espérance -variance”. Un tel cadre permet de montrer simplement un “théorème de séparation” impliquant que tous les investisseurs détiennent, à l’équilibre, le même portefeuille d’actifs risqués qu’ils combinent dans des proportions variables avec un actif sans risque. Cette “séparation” est à la base des résultats centraux du MEDAF. Lorsque les investisseurs sont averses au risque et ont des préférencesconformes à la théorie de l’utilité espérée, on connaît les conditions sur le rendement des actifs risqués permettant de garantir une telle “séparation” et, ainsi, de retrouver les principaux résultats du MEDAF. Dans cette note, on montre que ces mêmes conditions ont des conséquences similaires lorsque les investisseurs ont de l'aversion pour le risque et des préférences non nécessairement conformes àla théorie de l’utilité espérée. Mots-clés : MEDAF, Fonds Mutuels, Théorie de l’utilité espérée, Aversion au risque, Nouveaux modèles de décision dans le risque.

DB/JLF - Août 1996

MEDAF et Nouveaux Modèles de Décision dans le Risque

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I- Introduction

Le Modèle d’Équilibre des Actifs Financiers (MEDAF) est l’un des résultats centraux de la théorie financière moderne. Sa dérivationoriginelle (Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966)) fait l’hypothèse d’investisseurs ayant des préférences de type “espérance - variance” : ils ne sont concernés que par l'espérance et la variance ... - ainsi que celle de beaucoup de ses extensions -. On sait (voir, par exemple, Fishburn (1979)) que de telles préférences ne sont pas nécessairement conformes à l’”hypothèse standard” enthéorie financière et en économie de l’incertain : celle d’investisseurs ayant des préférences conformes à la théorie de l’utilité espérée et averses au risque. Ceci a amené à des travaux visant à retrouver les principaux résultats du MEDAF dans ce cadre. On sait que, dans la version classique du MEDAF, tous les investisseurs détiennent à l’équilibre un portefeuille constitué, d’une part, d’actif sansrisque et, d’autre part, du portefeuille de marché. Il y a “séparation monétaire à deux fonds mutuels”. Parmi les travaux visant à retrouver le MEDAF dans le cadre de l’”hypothèse standard”, ceux s’intéressant aux conditions garantissant l’existence d’une telle “séparation” sont donc particulièrement importants. Cette “séparation” peut être obtenue soit en imposant des restrictions sur lesfonctions d’utilité des investisseurs (voir Cass et Stiglitz (1970) ou, pour une référence récente, Lewbel et Perraudin (1995)), sur le rendement des actifs risqués (voir Ross (1978), Litzenberger et Ramaswamy (1979) ou Nielsen (1991)) ou sur les deux à la fois (on trouvera une présentation d’ensemble de ces résultats dans Huang et Litzenberger (1988) ou dans Ingersoll (1987)). Ces conditions permettentde retrouver l’essentiel des résultats du MEDAF dans le cadre de l’”hypothèse standard”. L’hypothèse d’investisseurs averses au risque et maximisateurs de l’espérance d’une utilité est centrale en théorie financière et en économie de l’incertain. Son quasi-monopole est sans doute dû à la fois à la légitimité que lui confèrent les développements axiomatiques issus de l’ouvrage de von Neumann etMorgenstern (1947) ainsi qu’à sa fécondité comme hypothèse de travail (voir, par exemple, les synthèses de Merton (1982) et de Hirsheifer et Riley (1992)). Depuis quelques années, on assiste cependant à une remise en compte profonde de la théorie de l’utilité espérée, tant en ce qui concerne ses possibilités de décrire le comportement observé de nombreux individus (voir les articles classiques de...
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