T HÉORIE

DE LA MESURE ET DE L’ INTÉGRATION .
T HIERRY G ALLAY

Transcrit par Tancrède L EPOINT

2009
U NIVERSITÉ J OSEPH F OURIER , G RENOBLE

TABLE

DES MATIÈRES

Avant-propos Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v v vii 1 1 3 5 6 9 9 9 10 13 13 13 15 15 17 19 20 20 22 23 25 25 29 31 39 39 41 45 47 50

2

Théorie générale de l’intégration 2.1 Fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Définitions et généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Stabilité de la classe des fonctions mesurables . . . . . 2.2 Les fonctions étagées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Définition de