Methode des moindres carrees

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  • Publié le : 14 novembre 2011
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Méthode des moindres carrés
  L'objectif de cette méthode est d'ajuster des données statistiques par une fonction y = f(x). La représentation de cette fonction peut être linéaire ou courbe : lafonction déterminée sera alors différente. C'est donc toujours la forme du graphique qui doit guider le choix de la méthode : ajustement linéaire, exponentiel ou par une fonction puissance.
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Ajustement linéaire
  On pratique un ajustement linéaire en modélisant les ventes par une fonction du type y = ax + b .On calcule la pente (a) selon la formule (voir ci-dessous) puis l'ordonnée à l'origine (b) par déduction avec le point moyen.
y = ax + b | SOUS EXCEL : |
| PREVISION(x;y_connus;x_connus)DROITEREG(y_connus;x_connus;constante;statistiques)
TENDANCE(y_connus;x_connus;x_nouveaux;constante) |

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Ajustement exponentiel
  Lorsque l'on constateque l'une des variables observées augmente de façon géométrique, on ajuste les données par une fonction exponentielle de type y = B.A^x. On ramène la fonction à un ajustement linéaire par le biaisd'un changement de variable logarithmique : Log y = log (b.a^x) = Log b + x Log a. On peut alors calculer la pente (Log a) et l'ordonnée à l'origine (log b) selon les mêmes formules que pour l'ajustementlinéaire. On retrouve enfin A et B par les fonctions A = 10^(Log a) et B = 10^(Log b).
y = B.A^x | SOUS EXCEL : |
Log y = Log b + x Log a | CROISSANCE (y_connus;x_connus;x_nouveaux;constante)LOGREG (y_connus;x_connus;constante;statistiques) |

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Ajustement par une fonction puissance
  Lorsque l'on constate que les deux variables observéesaugmentent de façon géométrique, on ajuste les données par une fonction puissance de type y = B.x^a. On ramène la fonction à un ajustement linéaire par le biais d'un changement de variable...
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