Methode euler

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09/2003 Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 points calculatrice autorisée

Cet exercice se propose d'étudier le comportement d'un condensateur.

1ère partie
On réalise lecircuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on fermel'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 (A.

Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, latension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants :

|t (s) |0 |0,5 |1,0|1,5 |
|uC (t) (…….) |0 |  |  |  |
|[pic](………) |  |  |  |  |

2.5. Sur le graphe 2, on a représenté trois courbes:
• Courbe n°1 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 5 ms,
• Courbe n°2 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 2 ms,
• Courbe n°3 : représentationde la solution analytique de l'équation différentielle.

a) Quelle est l'influence du pas (t, utilisé dans la méthode d'Euler ?

b) Quels sont les avantages et les inconvénients d'avoir un (ttrès grand ou très petit ?

c) Qu'entend-on à la question 2.4. , par "Si (t est considéré comme suffisamment petit dans le cadre de l'expérience" ?

2.6. Définir la constante de temps ducircuit. Déterminer sa valeur à partir du graphe n°2 par une méthode que l'on explicitera. En déduire une nouvelle valeur expérimentale de C et la comparer à la valeur nominale.

2.7. On bascule...
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