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Methode quantitative de gestion

7645 mots 31 pages
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Méthodes Quantitatives de Gestion
- Séances d’exercices -

Licence en Informatique et Sciences Humaines

L. Pirau
Assistant chargé d’exercices
I. Théorie des Graphes

Quelques rappels de théorie :

( Graphe Orienté

Notation : G = ( X , U )

Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. U = sous-ensemble de X x X (couples de sommets), dont les éléments sont appelés arcs.

( Graphe non orienté

Notation : G = ( X , E )

Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. E = ensemble de paires de sommets, appelées arêtes.

( Sous-graphe

Issu d’un sous-ensemble de sommets du graphe. 2. On ne conserve que les arcs, arêtes dont les 2 extrémités appartiennent à ce sous-ensemble.

( Graphe partiel

Issu d’un sous-ensemble d’arcs, arêtes du graphe.
On conserve tous les sommets.

( Chemin : Suite de sommets telle que deux sommets consécutifs de la suite sont reliés par un arc.

( Chaîne : Suite de sommets telle que deux sommets consécutifs de la suite sont reliés par une arête.

( Circuit : Chemin (arcs) dont le dernier sommet coïncide avec le premier.

5. hamiltonien (1 seule fois par chaque sommet) 6. eulérien (1 seule fois par chaque arc)

( Cycle : Chaîne (arêtes) dont le dernier sommet coïncide avec le premier.

( Graphe connexe :

( x, y ( X avec x ( y, ( chaîne entre x et y.

( Graphe fortement connexe :

( x, y ( X avec x ( y, ( chemin de x à y.

( Graphe simple :

Il existe au plus une arête (non orienté donc) entre deux sommets et pas de boucles.

( Matrice d’adjacence : A = ( aij ) n x n.

Chaque élément aij de la matrice A reçoit la valeur 1 s’il existe un arc allant du sommet Xi vers le sommet Xj et 0 si cet arc n’existe pas.

( Ensemble des successeurs de x :

(+ ( x ) = ( y (X ( ( x , y ) ( U ( Lignes de la matrice.

( Ensemble des prédécesseurs de x :

(- ( x ) = ( y

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