Methodes quatitatives de gestion

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Chapitre 1
Les indices

1. Les indices élémentaires

1. Un exemple

Une boîte de lait en poudre vaut :

• 3, 50F le 1er juin 1977
• 4, 20F le 1er juin 1978

L’évolution chiffré du prix de ce bien du 01 juin 1977 au 01 juin 1978 peut être appréhendée de différentes manières :

• le prix a augmenté de 4, 20 − 3, 50 = 0,70F
• le prix a augmenté de 0, 70/3, 50 = 0,2Fsoit de 20%
• détermination du rapport des prix de 1978 sur 1977 4,20/3,50 = 1,2(nbre sans dimension)
• multiplions le rapport précédent par 100→120

Pt-Pt-1 4,20-3,50 0,70(valeur absolu)
---------=--------------=--------=0,20 soit 20 % (valeur relative)
Pt-1 3,50 3,50

Ce qui indique que la quantité de lait en poudre qui coûtait 100F au 1er juin 1977 coûtait 120F au 1er juin 1978 120 estappelé indice du prix du lait en poudre au 1er juin 1978, calculé sur la base 100 au 1er juin 1977. Il indique une variation relative (20%) et non absolue (0, 70F)

Si la boîte double de lait en poudre vaut :

• 7F le 1er juin 1977
• 8,40F le 1er juin 1978

l’indice reste le même : 100 × 8,40/7 = 120
Pourquoi la variation relative plutôt que la variation absolue ?
→ permettre lacomparaison entre différents produits

Si le prix de la douzaine d'œufs est passé durant la même période de 6F à 6,90F, doit-on dire que le prix des œufs, qui a augmenté de 0,90F, a augmenté

• plus que celui du lait en poudre (si je regarde la petite boîte)?
• moins que celui du lait en poudre (si je regarde la grande boîte) ?

En revanche, en calculant l’indice, on obtient :
100 × 6,90/6 = 1152. Définition

Soit X une variable quantitative.
Soit xt la valeur prise par la variable X à la situation t et x0 la valeur prise par la variable X à la situation 0. On appelle indice simple (ou élémentaire) de la variable X à la situation t par rapport à la situation 0, et on note I(X)t/0 le rapport défini par

I(X)t/o = 100.xt
xo
La situation 0 est dite de base ou de référenceLa situation t est dite courante

3. Propriétés des indices simples
La transitivité (ou transférabilité)

Un indice est dit transitif s’il vérifie, quelles que soient les situations r, s et t :

I(X)r/s.I(X)s/t = I(X)r/t.100

La réversibilité

Un indice est dit réversible s’il vérifie, quelles que soient les situations s et t :
1
I(X)t/s =---------.1002
I(X)s/t

Exemple :année | 1972 | 1973 | 1974 | 1975 | 1976 | 1977 | 1978 |
prix | 20 | 21 | 23 | 25 | 26 | 28 | 29 |
I72 | 100 | 105 | 115 | 125 | 130 | 140 | 145 |
I75 | 80 | 84 | 92 | 100 | 104 | 112 | 116 |

Supposons que r = 1978, s = 1975 et t = 1972, on vérifie alors :

I(p)78/75.I(p)75/72 = I(p)78/72.100 = 14500

et
1 1
I(p)t/s =---------.1002↔ 80 =------- .1002
I(p)s/t 125

2. Lesindices synthétiques
1. Moyenne des indices simples

Indice des moyennes arithmétiques simples

| t | t+1 |
jambon | 3,00 | 3,3 |
pain | 0,4 | 0,3 |

L’indice du prix du jambon (base t) est en t + 1 : 110
L’indice du prix du pain (base t) est en t + 1 : 75
L’indice des moyennes arithmétiques simples est :
(110 + 75)/2 = 92, 5
Indice des moyennes arithmétiques pondérées| t | t+1 | pondération |
jambon | 3 | 3,3 | 0,9 |
pain | 0,4 | 0,3 | 0,1 |

L’indice des moyennes arithmétiques pondérées est :

3, 30 × 0, 9 + 0, 3 × 0, 1 3
-----------------------------------× 100=--------× 100 ≈ 109, 5
3, 00 × 0, 9 + 0, 4 × 0, 1 2, 74

Moyenne arithmétique pondérées des indices simples

110 × 0, 9 + 75 × 0, 1 = 106, 5

Problème : Les indices de prix que nousvenons de voir n’intègrent pas les quantités consommées
→ces quantités pourraient être utilisées pour pondérer puisqu’elles donnent des informations sur l’impact réel des variations de prix sur le budget des ménages.

2. Indice de Laspeyres

| P1990 | P1995 | P1997 | Q1990 | Q1995 | Q1997 |
boeuf | 91,61 | 97,77 | 97,17 | 17,6 | 16,7 | 15,93 |
Pâtes | 9,78 | 9,8 | 9,6 | 6,71...
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