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MICROECONOMIE I. 2009-2010.
Cours de S. Jallais, A.Hervier, C. Pignol A préparer pour la première séance de TD Exercice 1

TD 2. Le consommateur : fonctions d’utilité

TD 1. Le consommateur : courbes d’indifférence
Exercice 1 Soit un système d’axes, dont les abscisses donnent des quantités de cigarettes et les ordonnées des quantités de bonbons, les unes et les autres étant supposéesindéfiniment divisibles. 1. Représenter quelques courbes d’indifférence d’un consommateur A non fumeur, mais qui aime les bonbons, sans limite. 2. Représenter quelques courbes d’indifférence d’un consommateur B fumeur, sans limite, qui n’aime pas les bonbons. 3. Représenter quelques courbes d’indifférence d’un consommateur C fumeur et qui aime les bonbons (sans limite dans l’un et l’autre cas), qui estprêt à céder (au plus) deux bonbons contre une cigarette, et cela quel que soit le « panier » de bonbons et de cigarettes qu’il détient. 4. Donner le taux de substitution des bonbons par rapport aux cigarettes des consommateurs A, B et C. Exercice 2 Soit un individu qui préfère, quel que soit le panier de biens qu’il détient, « consommer plus à moins » (il n’est jamais saturé) et qui, confronté auxpaniers de biens suivants : Q1 = (1, 12), Q2 = (2, 3), Q3 = (3, 4/3) et Q4 = (4, ¾), déclare qu’il les considère tous comme équivalents (il lui est indifférent qu’on lui attribue l’un ou l’autre de ces paniers). 1) Représenter dans un système d’axes cartésiens les quatre paniers Qi. Tracer une courbe convexe passant par ces points. On suppose que cette courbe est une courbe d’indifférence del’individu. 2) L’individu ayant reçu le panier Q2, on lui propose de céder une unité du premier bien contre trois unités du second bien. Représenter sur le graphique le panier proposé. L’individu acceptera-t-il l’échange ? 3) Même question si on propose de lui donner, toujours s’il dispose de Q2, une unité du premier bien contre une unité du second bien. 4) Quels sont les taux d’échange (ou taux desubstitution) pour l’individu lorsqu’il passe de Q1 à Q2 , de Q2 à Q3 et de Q3 à Q4 ? 5) On propose à l’individu de lui donner le panier (Q1 + Q3)/2 en échange du panier Q2. Est-ce qu’il acceptera cette proposition ? Même question à propos du panier (Q2 + Q4)/2, proposé contre le panier Q2.

Donner des fonctions d’utilité associées aux relations de préférence des consommateurs A, B et C del’exercice 1 du TD 1. La fonction d’utilité U(q1,q2) = q1q2 peut-elle représenter la relation de préférence du consommateur de l’exercice 2 du TD 1? Même question pour la fonction V(q1,q2) = q1²q2 . Exercice 2 Montrer que si la relation de préférence d’un consommateur est représentée par une fonction d’utilité de la forme: U(q1,q2) = q1q2 , alors elle est également représentée par la fonction d’utilitéV() définie par : V(q1,q2) = q1q21 –  , où  est un nombre que l’on précisera (en fonction de  et de ). Exercice 3 On considère deux individus A et B ayant la même relation de préférence, représentée par la fonction d’utilité U() définie par : U(q1,q2) = q1q2 , la dotation initiale de A étant (10 , 5), celle de B étant (5 , 10). a) Ces individus ont-ils intérêt à faire des échanges ? b) De quelleforme sont leurs courbes d’indifférence? c) Représenter dans un système d’axes donnant les quantités des biens 1 et 2, et dont l’origine est notée 0A, la courbe d’indifférence de A qui passe par sa dotation initiale. d) Même chose pour B (en notant OB l’origine des axes). e) En représentant ces courbes dans un diagramme d’Edgeworth, déterminer graphiquement les paniers de biens que A et Bconsidèrent comme acceptables pour l’échange. Exercice 4 On considère maintenant les individus A, B et C de l’exercice 1 du TD 1 avec, pour dotations, (10 , 5), (5 , 10) et (0 , 10), respectivement. Déterminer dans une boîte d’Edgeworth les paniers de biens que A et B jugent acceptables pour l’échange. De même pour A et C.

TD 3. Le choix du consommateur Questions  Ecrire la contrainte de...
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