Microeconomie

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  • Publié le : 1 juin 2011
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Le modèle a été analysé par A. Cournot en 1838. Soit un terrain sur lequel jaillissent deux sources d'eau minérale. Ce terrain est partagé équitablement entre deux propriétaires. Les producteursd'eau minérale songent à exploiter la source de concert, comme s'ils ne formaient qu'un monopole. le coût d'exploitation de chaque source s'élève à
    [pic]
où q est le nombre de litres (milliers)d'eau embouteillée. Si le monopole décide de vendre une quantité Q d'eau minérale, le prix p(Q) auquel cette quantité pourra être écoulée auprès de la multitude d'acheteurs est donné par l'expression
   [pic]
Supposons que les agents connaissent le lien existant entre le prix de vente et la quantité qui peut être écoulée à ce prix; ils connaissent la relation précédente.
On cherche à connaîtreleurs profits de monopole, sachant qu'ils essaient de les maximiser. Le profit est donné par l'expression
    [pic], à condition que la production Q soit répartie entre les deux branches de la source.La quantité QM conduisant au profit le plus élevé est celle qui rend maximale l'expression précédente par rapport à Q. On trouve [pic]. le profit correspondant , en remplaçant QM en remplaçant QM dansl'expression précédente est égal à [pic]. le profit est strictement positif, le prix de vente est
    p(QM) = pM = 3/5
Le duopole
Supposons maintenant qu'une stratégie anti-trust ait imposé à lafirme de se scinder en deux parties égales, chacune conservant une source. La structure du marché change: le marché devient un duopole. Quelles quantités q1 et q2 les deux firmes doivent-elles choisirde vendre afin de maximiser leur profit? L'équilibre concurrentiel non coopératif résulte des stratégies des deux agents. Dans ce cas, aucune des firmes n'accepterait de produire une quantitésupérieure à 1 car alors le prix serait nul et donc le profit aussi
    [pic] et [pic]
Si la première firme choisit d'écouler une quantité q1et la seconde une quantité q2 , le prix de vente p(q1 ,q2) est...
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