microéconomie

839 mots 4 pages
Contrôle microéconomie Novembre 2012
On considère une entreprise qui utilise deux facteurs de production : le facteur 1 dont les quantités sont x1, désigne la main d’œuvre non qualifiée, le facteur 2 dont les quantités sont x2, désigne la main d’œuvre qualifiée. On note q la quantité produite. La fonction de production est F(x1, x2) = x11/4x21/2.
Rappel mathématique : xa = k équivaut à x = k1/a, pour k positif.
Le barème est fourni à titre approximatif.

Partie 1 : la technologie de production (8,5 points)
1. Définir la notion d’isoquante. Déterminer l’équation d’une isoquante de niveau q quelconque. Etudier son allure. (2 points)
- Définition
- Equation : x2(x1) = q²x1-1/2
- Allure : x2’(x1) = (-1/2)q²x1-3/2 < 0 donc les isoquantes sont strictement décroissantes, x2’’(x1) = (3/4)q²x1-5/2
> 0 donc les isoquantes sont strictement convexes.
2. Définir la notion de productivité marginale d’un facteur. Déterminer les productivités marginales des deux facteurs. (1,5 point)
- Définition
- Pm : Pm1(x1,x2) = (1/4)x1-3/4x21/2, Pm2(x1,x2) = (1/2)x11/4x2-1/2
3. Supposons que la technique actuellement utilisée soit la technique (10,3). La productivité marginale du facteur 1 est alors approximativement de 0.077. De plus, on calcule que l’augmentation de production quand on passe de la technique (10,3) à la technique (11,3) est de 0.074 approximativement. Expliquer. (2 point) - En fait, F(x1+1, x2) - F(x1, x2) est une approximation de la Pm si x1 est relativement « grand » par rapport à
1, ce qui est le cas ici puisque x1 = 10.
- En effet, la productivité marginale est égale à la limite, quand Δx1 tend vers 0, de F(x1+ Δx1, x2) - F(x1, x2) /
Δx1, formule que l’on a appliqué ici pour delta Δx1 = 1, ce qui est approximatif.
4. Quelle propriété les fonctions de productivité marginale vérifie-t-elles ? Expliquer. (1,5 point)
- Décroissantes en xi. : Il est clair que chacune des fonctions de productivité marginale est décroissante en la quantité de

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