Examen de Modélisation microéconomique Master 1, Ingéniérie Economique Session de janvier 2004-2005

ECONOMIE D’ECHANGE PURE Conseil : l’exercice comporte des questions de cours, à traiter avec soin. On considère une économie d’échange pur avec deux biens et deux consommateurs. Les utilités des consommateurs 1 et 2 sont respectivement : U1 U2 = (x11 )1/3 (x12 )2/3 2 log x21 log x22 = + 3 3

où xik désigne la consommation du consommateur i en bien k. On suppose qu’une unité de chacun des biens est disponible dans l’économie. PARTIE I : ETATS OPTIMAUX 1) Définir les notions d’état possible et d’état optimal au sens de Pareto. 2) Calculer les taux marginaux de substitution du bien 2 au bien 1 pour les i deux consommateurs (notés T M S21 , pour le consommateur i). 3) Si l’état (x11 ◦ , x12 ◦ , x21 ◦ , x22 ◦ ) est un état optimal, quelle condition sur les taux marginaux de substitution vérifie-t-il ? 4) Déterminer l’ensemble des états optimaux au sens de Pareto. (vous résoudrez ici un système de 3 équations, pour exprimer x12 en fonction de x11 ) 5) Etudier le résultat obtenu à la question précédente (points particuliers, sens de variation et convexité/concavité), afin de faire la représentation graphique de cet ensemble dans la boîte d’Edgeworth. PARTIE II : Equilibre des consommateurs 6) En notant p1 , p2 les prix des biens 1 et 2 respectivement, et R1 , R2 les revenus des consommateurs 1 et 2 respectivement, écrire les contraintes de budget et déterminer les fonctions de demande des deux consommateurs. 1

7) Rappeler les propriétés théoriques des fonctions de demande. Présenter graphiquement la décomposition des effets de substitution et de revenu. 8) Etudier les fonctions de demande des deux consommateurs dans l’esprit de la question précédente.

PARTIE III : EQUILIBRE GENERAL On suppose pour la suite que, avant l’échange, chaque consommateur possède 1/2 unité de chaque bien. On rappelle que, dans une économie d’échange pure, le revenu des consommateurs est