1S Proposition devoir commun 1S Mai 2011

Exercice 1 Barycentres 7 points

1) Pour chaque question ci-dessous, reporter sur la copie la lettre de la bonne réponse (on ne demande pas de justifier). Dans le triangle ABC ci-dessous :
Q1 : le point [pic] est défini par [pic]; il est barycentre du système : (a) [pic] b) [pic] (c) [pic]
Q2 : le point [pic] est le barycentre du système [pic] ; alors : (a) [pic] (b) [pic] (c) [pic].
Q3 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic] est : (a) un cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic].
Q4 : l’ensemble des points M du plan tels que [pic] est : (a) un cercle de centre [pic] (b) un cercle de centre [pic] (c) la médiatrice de [pic].
2) Démontrer que le barycentre H du système [pic] est le point d’intersection des droites [pic] et [pic].
3) La droite [pic] coupe la droite (AC) en K. Déterminer le réel [pic] tel que [pic] (justifier).
[pic]

Exercice 2 Suites 7,5 points

On considère les deux suites [pic] et [pic] définies pour tout [pic] par :

[pic] et [pic].
1)Soit [pic] la suite définie pour tout [pic] par : [pic]. Démontrer que [pic] est une suite géométrique.
2)Soit [pic] la suite définie pour tout [pic] par : [pic]. Démontrer que [pic] est une suite arithmétique.
3)Démontrer que pour tout [pic] : [pic].
4)On pose [pic]. Démontrer que [pic].

Exercice 3 Angles orientés et trigonométrie 6,5 points

Les questions (1) et (2) sont indépendantes 1) Tracer un cercle (C) de centre A et B un point de (C). a) Construire les points C, D, E et F du cercle (C) tels que :
[pic].
b) Déterminer une mesure, puis la mesure principale, des angles [pic] et [pic]. 2) On sait que [pic]. Calculer la valeur exacte de [pic].

Exercice 4 Etude d’une fonction 14 points

Soit la fonction f définie sur [pic] par [pic]. (C) est la représentation graphique de f dans un repère [pic] (unité : 1cm). 1) Etudier les