En ce qui concerne l’utilisation de la géométrie, on peut raisonnablement supposer qu’al Khwarizmi devait assez bien la maîtriser puisqu’un de ses collègues travaillant en même temps que lui à la Maison de la Sagesse avait justement comme tache de traduire « Les Eléments » d’Euclide. Il s’agit en l’occurrence d’al Hajjaj.

Dans son ouvrage « Hisab al-jabr w’al-muqabala », al Khwarizmi étudie comment ses nouvelles méthodes peuvent permettre de résoudre des produits du type (a + bx) (c + dx). Son approche de ces problèmes fait incontestablement de lui le plus grand mathématicien de son temps.

Dans la suite de son travail, il s’attacha à d’autres problèmes pratiques tels le calcul de l’aire d’un disque ou le volume de solides comme la sphère, le cône ou la pyramide. Pour les historiens des Mathématiques, cette partie géométrique est particulièrement intéressante car al Khwarizmi semble ne pas s’appuyer sur les travaux déjà bien établis par les Grecs dans ce domaine, mais plus vraisemblablement sur les recherches menées principalement par les Hindous et les Hébreux.

Quand à la dernière partie de l’ouvrage, elle aborde les invraisemblables problèmes d’héritages (impliquant plusieurs épouses et de très nombreux fils et petits fils) devant respecter les complexes lois islamiques applicables en la matière.

Al Khwarizmi rédigea aussi un remarquable ouvrage sur la numération décimale hindoue/arabe. L’original fut hélas perdu, mais heureusement il en subsista une traduction latine du plus haut intérêt. Ce fut dans ce texte que fut pour la première fois expliqué le système de numération de position à dix chiffres : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et 0, ainsi que rôle essentiel du ZERO dans la détermination de la position, donc du sens et de la valeur de tous les autres chiffres.

Certains pensent que l’ouvrage original comportait aussi une section relative au calcul des racines carrées. Mais cette partie ne figure pas dans la version latine.

Al Khwarizmi n’était pas