Mlle

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 8 (1781 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 2 janvier 2011
Lire le document complet
Aperçu du document
-------------------------------------------------
Начало на формуляра

Край на формуляра
-------------------------------------------------
Начало на формуляра

Търсене
Край на формуляра
dum spiro spero |
kjelqzkov.log.bg |
"КРАСИВ УМ" - РАВНОВЕСИЕТО НА НАШ (Nash `s Equilibrium)

-------------------------------------------------
Начало на формуляра
Край на формуляра
През 50-тегодини теорията на игрите е дисциплина, към която проявяват интерес не само математици и икономисти, но и военните. Основите на теорията на игрите са положени в издадената през 1944 г. в Принстън монография "Теория на игрите и икономическото поведение" на американските математици Джон фон Нойман и Оскар Маргенщерн (първият има унгарски произход, а вторият - австрийски). И двамата са работили вПринстънския университтет. Затова е разбираемо и увлечението на Наш още от студентските му години. Теорията на игрите е математическа дисциплина, която изучава математическите модели за вземане на оптимални решения в условията на конфликти. Наличието на конфликти означава, че имаме множество М1 от участници, наречени коалиции на действието, множество М2 от техни стратегии, множество М3 от ситуации, множество М4 откоалиции на интересите и множество М5 от отношения. Системата { М1 , М2 , М3 , М4 , М5 } се нарича игра, а елементите на М1 и М4 - играчи. В теорията на игрите се изяснява понятието решение и съществуването на оптимално решение.

------------------------------------------------------

Дисертацията на Наш - "Некооперативни игри" не е голяма по обем - всичко 27 машинописни страници. Но тясъдържа няколко важни постижения, две от които са:

   1. Въвеждане на понятието некооперативии игри. В теорията на игрите преди Наш такова понятие няма - играчите могат да извършват принудителни съглашения, изцяло да се обвързват с определени стратегии. Това липсва при некооперативните игри.

   2. Въвеждане на понятието равновесна точка или равновесие, наричано днес равновесие на Наш. Нека в игратавсеки играч има множество от стратегии и множество от съответни функции на възнагражденията. Стратегиите са в равновесие (играта има равновесна точка на Наш), когато стратегиите на кой да е играч максимизират неговата платежна функция, ако стратегиите на останалите играчи са фиксирани.

   Наш извежда редица свойства на равновесието и доказва, че всяка игра с краен брой играчи и непрекъсната платежнафункция, притежава поне една равновесна точка. За да стане по-ясно ще приведем съдържанието на една от работите на Наш: "Проста игра на покер с три лица", съвместна с друг математик, публикувана в Годишника на Принстънския университет по математика 1950 г. Разглежда се постановка, при която на всеки играч се раздава по една карта от колода, съдържаща карти от два вида - високи и ниски, и всичките 8случая са равно възможни. Предварително е направен облог а и е фиксиран размерът b на залаганията. При допълнителни ограничения авторите доказват, че при а<b играта има единствена равновесна точка.

----------------------------------------

ПОЯСНЕНИЕ:… Теорията на игрите изучава взаимосвързаното взимане на решения, където изходът/резултатът за един участник или “играч” зависи от действията навсички. Ако вие сте играч в такава игра, когато избирате вашия ход на действие или “стратегия” , трябва да вземете под внимание и изборът на другите.Но докато мислите върху решенията на другите играчи, вие ще разберете ,че и те мислят върху вашите такива. На свой ред вие се опитвате да вземете под внимание техните мисли за вашия ход и т.н. Може да ви се стори ,че този вид “мислене за мислите” етрудно и ловко нещо. Всъщност ,някои аспекти, като например изчисляването (разбирането) на мотивите на противниците ,имат наистина сложни модели. Но пък и много стратегически аспекти могат да бъдат изучени и систематизирани в наука-> game theory. За разлика от физиката и химията ,които имат ясно разграничени области за проучване ,теорията на игрите е добре приложима на...
tracking img