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FILTRAGE
Remarque préliminaire : On présente dans un premier temps plusieurs exemples de filtres électriques avec des application possibles. Les manipulation sont nombreuses et il faut faire des choix. On aborde ensuite des exemples en optique car le filtrage ne se limite pas au domaine de l’électricité. Il paraît donc souhaitable d’aborder d’autres domaines. Il faut aussi savoir que desopérations de filtrage peuvent être réalisées dans d’autres domaines comme la mécanique (suppression des vibrations par exemple). I FILTRE PASSE BAS C’est le filtre le plus simple ; sa fonction de transfert est donnée par la relation : VE 1 = VS 1 + jRCω

La fréquence de coupure vaut f C =

1 ; le gain chute de – 20 dB/décade en haute 2πRC π π fréquence ; le déphasage évolue entre 0 et − et vaut − àla fréquence de coupure. 2 4 1.1 Montage On propose d’étudier le filtre suivant : VE R = 1 kΩ VS

C = 10nF GBF

Mesure de la phase : La mesure de la phase peut se faire à l'oscillo s’il le permet (oscillo numérique) ou en utilisant un phasemètre (FI 6640 A à Rennes). Attention, l’oscilloscope permet une mesure algébrique de la phase ce qui n’est pas le cas du phasemètre (la phase affichée esttoujours positive mais le signal en avance est repéré par la LED allumée). Mesure du gain La méthode la plus précise consiste à mesurer pour différentes fréquences les tensions d’entrées et de sortie du filtre à l’aide de multimètres. On en déduit ainsi la valeur du gain. Le principal problème de cette méthode est le comportement en fréquence des multimètres. Il faut consulter leur notice poursavoir quelle est leur bande passante. Une méthode plus simple consiste à utiliser un oscillo numérique à curseurs : il suffit de mesurer les tensions VE et VS avec les mesures automatiques pour

différentes fréquences. Dans ce cas, on a pas de problème de bande passante mais les mesures sont un peu moins précises (consulter la documentation technique de l’oscillo). En revanche on peut effectuer lamesure de la phase avec le même appareil. On n’utilise donc qu’un appareil au lieu de trois. C’est la méthode que l’on propose ici. Remarque : Il peut paraître plus simple de mesurer VE une seule fois et de ne mesurer ensuite que VS. Cette méthode ne marche que si le GBF délivre un signal d’amplitude rigoureusement constante en fonction de la fréquence, ce qui n’est pas sur. 1.2 Mesuresfréquences suivantes : Mesurez les tensions VE et VS ainsi que la phase pour les 1 5 10 16 20 25 35 50 70 100 200

F (kHz) 0.005 Ve Vs ϕ

L’exploitation peut se faire avec un tableur (Excel par exemple). Tracez les courbes G(dB) = log(f) et ϕ = log(f). Conseils pour augmenter la précision des mesures : On conseille de mesurer les tensions crêtes crêtes pour que l’oscillo ne prenne en compte un éventueldéfaut d’offset du GBF. Il est important d’utiliser au mieux les calibres verticaux et horizontaux de l’oscilloscope pour profiter de la totalité de l’écran → les ajuster pour chaque fréquence. On peut aussi modifier l’amplitude du GBF pour y arriver. Une fois les calibres choisis, moyennez l’acquisition (menu «Display» → «Average» sur les oscilloscope de type HP) pour que la mesure des tensionsne prenne pas en compte le bruit. Exploitation : Voici à titre indicatif le résultat d’une série de mesure
5, 00 0, 00 0, 00 - 00 5, - 00 10, - 00 15, - 00 20, - 00 25, 0 - 0, 10 00 1, 00 2, 00 3, 00 4, 00 5, 00 6, 00 20 1, 00 2, 00 3, 00 4, 00 5, 00 6, 00

gain (dB)

phase (°)

30 40 50 60 70 80

log(f)

90

log(f)

Retrouvez les résultats classiques (fréquence de coupure, phase àfC, pente en HF). 1.3 Application au filtrage Ce filtre est très utilisé pour l’extraction de valeurs moyennes (cf. M 25, § 2.5.1 par exemple) ou de l'enveloppe d'un signal haute-fréquence. On propose de montrer la deuxième application.

1.3.1 Signal à filtrer Le signal que l’on propose de filtrer est celui d’une modulation d’amplitude redressée simple alternance. On ne s’intéresse pas ici...
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