Gabriel Stoltz

Introduction au Calcul Scientifique
11 septembre 2012

Ecoles des Mines - Tronc commun - 2ème année

Avant-propos

Un ordinateur donne toujours un résultat numérique, mais est-ce le bon ? Ce cours est, comme son titre l’indique, une introduction au calcul scientifique. Son premier objectif est donc déjà de définir ou au moins de donner une idée de ce qu’est le calcul scientifique, si possible par des exemples précis afin de plus marquer les esprits ; et également de présenter quelques concepts généraux et transversaux, rencontrés dans toutes les applications ou presque du calcul scientifique. Mettons en garde le lecteur contre le fait que ce cours n’est pas un ènième cours de mathématiques : nous allons nous concentrer sur des aspects pratiques de la science mathématique et de ses applications. Par ailleurs, insistons également sur le fait que nombre d’entre vous seront recrutés précisément pour des compétences telles que celles qui sont évoquées dans ce cours, et ce, quelque soit votre domaine d’activité par la suite : vos employeurs imagineront toujours (à tort, et si possible à raison) que, en tant qu’ingénieur diplômé d’une grande école scientifique, vous saurez établir la pertinence et la crédibilité de résultats et d’études scientifiques dont les rapports stratégiques sont truffés. En particulier, il y aura toujours une étude numérique des impacts ou conséquences envisageables, qui fera intervenir des modèles physiques ou économiques brièvement décrits, et une méthode de simulation subliminalement évoquée. Comment, à l’aune de ces maigres informations, donner une vraie valeur ajoutée aux résultats de simulation en tant que non-expert du domaine ? Si tout se passe bien, vous saurez à l’issue de cours quel crédit accorder (ou pas) à un résultat numérique, en distinguant les types d’erreur possibles ; connaitrez quelques méthodes numériques employées quotidiennement (de manière explicite ou implicite), leurs succès et leurs limitations ; saurez