Modélisation

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Gabriel Stoltz

Introduction au Calcul Scientifique
11 septembre 2012

Ecoles des Mines - Tronc commun - 2ème année

Avant-propos

Un ordinateur donne toujours un résultat numérique, mais est-ce le bon ? Ce cours est, comme son titre l’indique, une introduction au calcul scientifique. Son premier objectif est donc déjà de définir ou au moins de donner une idée de ce qu’est le calculscientifique, si possible par des exemples précis afin de plus marquer les esprits ; et également de présenter quelques concepts généraux et transversaux, rencontrés dans toutes les applications ou presque du calcul scientifique. Mettons en garde le lecteur contre le fait que ce cours n’est pas un ènième cours de mathématiques : nous allons nous concentrer sur des aspects pratiques de la sciencemathématique et de ses applications. Par ailleurs, insistons également sur le fait que nombre d’entre vous seront recrutés précisément pour des compétences telles que celles qui sont évoquées dans ce cours, et ce, quelque soit votre domaine d’activité par la suite : vos employeurs imagineront toujours (à tort, et si possible à raison) que, en tant qu’ingénieur diplômé d’une grande école scientifique, voussaurez établir la pertinence et la crédibilité de résultats et d’études scientifiques dont les rapports stratégiques sont truffés. En particulier, il y aura toujours une étude numérique des impacts ou conséquences envisageables, qui fera intervenir des modèles physiques ou économiques brièvement décrits, et une méthode de simulation subliminalement évoquée. Comment, à l’aune de ces maigresinformations, donner une vraie valeur ajoutée aux résultats de simulation en tant que non-expert du domaine ? Si tout se passe bien, vous saurez à l’issue de cours quel crédit accorder (ou pas) à un résultat numérique, en distinguant les types d’erreur possibles ; connaitrez quelques méthodes numériques employées quotidiennement (de manière explicite ou implicite), leurs succès et leurs limitations ; saurezimplémenter informatiquement des algorithmes simples et en éprouver les limites. Du moins, c’est l’objectif le plus ambitieux que l’on puisse se fixer... Il faudra, pour ceux que le domaine intéresse, affiner vos compétences par des modules complémentaires. Pour les autres, il faudra vous souvenir au moins vaguement des limitations évoquées le jour (pas si lointain que ça, croyezmoi) où vous aurezvous-même à produire un résultat numérique pour les besoins d’une étude dans un domaine scientifique non-mathématique, la simulation numérique étant alors, comme souvent, un moyen et non pas une fin. Aspects pratiques J’ai essayé de construire ce cours en montrant en amphi beaucoup d’exemples informatiques pratiques. Il est essentiel d’insister sur le fait que le calcul scientifique n’est pas un sportde spectateur ! Il faut pratiquer la simulation et pousser les codes et méthodes dans leurs derniers retranchements pour vraiment comprendre ce qui se passe, ce qui peut être simulable, et ce qui ne l’est pas. Tout cela a toujours l’air beaucoup trop simple lorsque c’est l’enseignant qui le fait... Alors, à vous de jouer !

VI

Avant-propos

D’un point-de-vue plus pragmatique, la validationse fait par le rendu en séance de deux compte-rendus de TP (réalisés en binômes), et d’un exercice rédigé en fin de TD (par groupe de 4). L’équipe enseignante de cette année est composée de David Benoît, Fabien Casenave et William Minvielle, tous trois en thèse au CERMICS, le laboratoire de mathématiques appliquées de l’Ecole des Ponts. Le cours est structuré en trois demi-journées : (1) Un coursd’introduction générale : démarche générale du calcul scientifique, modélisation, sources d’erreurs, illustrés par des exemples simples (amphi) ; session de TDs (conditionnement, etc) ; erreurs d’arrondis informatique (amphi). (2) Deux séances spécifiques : calcul d’intégrales (motivé par des applications en physique statistique numérique) et résolution d’équations différentielles ordinaires (pour...
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