MODELES MATHEMATIQUES DE LA FINANCE (Prof. Pierre Devolder)
Année académique 2009- 2010

Prédire est un art difficile… surtout s’il concerne le futur… Niels BOHR ( 1885- 1962)
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PLAN DU COURS
• PARTIE 1 : LES ACTIFS DERIVES • PARTIE 2 : MODELES STOCHASTIQUES DISCRETS • PARTIE 3: CALCUL STOCHASTIQUE • PARTIE 4: MODELES STOCHASTIQUES EN TEMPS CONTINU

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PARTIE 1: Les actifs dérivés
• • • • 1.1 Introduction 1.2 Les options classiques 1.3 Les options exotiques 1.4 Un premier exemple de pricing par arbitrage

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PARTIE 2 : Modèles stochastiques discrets
• 2.1 Modèle discret général • 2.2 Modèle binomial de COX-ROSSRUBINSTEIN • 2.3 Théorème général de tarification neutre risque • 2.4 Modèle de courbe de taux HO et LEE

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PARTIE 3 : Calcul stochastique
• • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Motivation Processus stochastiques en temps continu Le mouvement brownien Intégration stochastique – Lemme de ITO Equations différentielles stochastiques Théorème de GIRSANOV

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PARTIE 4 : Modèles en temps continu
• 4.1 Modèle brownien additif et géométrique • 4.2 Modèle de BLACK SCHOLES • 4.3 Modèles de courbe de taux de VASICEK et HULL & WHITE • 4.4 Mesure forward neutre et tarification d’options sur zéro coupons • 4.5. Dérivés de taux : swaps, caps et floors
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REFERENCES
BINGHAM N.H. / KIESEL R. : Risk neutral valuation ( Springer) MUSIELA M./ RUTKOWSKI : Martingale methods in financial modelling ( Springer)
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REFERENCES (2)
HULL J.C. : Options, Futures and other derivatives ( Prentice-Hall) SHREVE S.: Stochastic calculus for finance (vol. 1 and 2) ( Springer)
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PARTIE 1
Les actifs dérivés

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1.1 Introduction
FINANCE = Allocation de ressources rares au cours du temps 2 caractéristiques : 1° le temps 2° l’incertitude PRODUIT FINANCIER = Ensemble de cash flows futurs