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> 1ère partie :

Barycentres dans le plan

> 2ème partie :

Angles et trigonométrie

Séquence 3 – MA12

1

© Cned – Académie en ligne

1ère partie
Chapitre 1

> Barycentre de deux points pondérés
A A B C A D C A

..............................................................

Activité 1 Cours Exercices d’application 1, 2 Exercices d’apprentissage 1, 2.............................

Chapitre 2

> Barycentre de trois points pondérés (ou plus)
A A B C A D C A

Activités 2, 3 Cours Exercices d’application 1, 2 Exercices d’apprentissage 9, 10, 11
.......................................................................................................

Chapitre 3

> Propriétés du barycentre
A A B

Activité 4 Cours
Multiplication par un réel Propriétécaractéristique Théorème d’associativité Coordonnées du barycentre de points pondérés

C A D C A

Exercices d’application 1, 2 Exercices d’apprentissage 6, …, 14

Chapitre 4 Chapitre 5 Chapitre 6

> Synthèse des connaissances

.............................................................................................

> Exercices d’approfondissement 1, 2, 3, 4.................................................

> Initiation à l’utilisation du logiciel GEOPLAN

.................................

Sommaire séquence 3 – MA12

3

© Cned – Académie en ligne

Barycentre de deux points pondérés
A Activité

. Activité 1
Le schéma ci-contre représente une tige AB de masse négligeable en équilibre sur un support. À son extrémité A est suspendue une masse de 1 Kg. À sonextrémité B est suspendue une masse de 2 Kg. Les forces exercées sur la tige en A et B sont toutes deux dirigées vers le bas. En physique vous avez vu que la tige est en équilibre lorsque le support est placé en un point G caractérisé par :  G est sur la tige AB   G est entre A et B  GA = 2GB  Notons que ces trois conditions peuvent se traduire par : GA = – 2 GB ce qui équivaut à GA + 2GB = 0. Ondit que G est le barycentre des points pondérés ( A, 1 ) et ( B, 2 ). Sur le schéma ci-contre, AB étant toujours de masse négligeable, on suspend 1 Kg en A par l’intermédiaire d’une poulie fixe P et 2 Kg normalement en B. Ainsi, cette fois, la force exercée en A est dirigée vers le haut. En physique vous avez vue que la tige est en équilibre lorsque le support est placé en un point G caractérisé par:  G est sur la tige AB   G est à droite de B  GA = 2GB  Notons que ces trois conditions peuvent se traduire par : GA = 2GB ce qui équivaut par exemple à – GA + 2GB = 0 ou ( – 1 )GA + 2GB = 0. On dit que G est le barycentre des points pondérés ( A ; – 1 ) et ( B ; 2 ) . Exercice a. Dans les conditions de la première expérience, on suspend 2 Kg en A et 3 Kg en B. Donner la relationvectorielle qui caractérise le point G ; exprimer AG en fonction de AB et placer le point G en représentant le tout sur un schéma. b. Dans les conditions de la deuxième expérience, on suspend 2 Kg en A et 3 Kg en B.
P

A

G

B

A

B

G

Séquence 3 – MA12

5

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Donner la relation vectorielle qui caractérise le point G ; exprimer AG en fonction de AB et placerle point G en représentant le tout sur un nouveau schéma. c. Toujours dans les conditions de la deuxième expérience, on suspend 2 Kg en A et 2 Kg en B. Que vat-il se passer ?

B

Cours
a. Point pondéré Étant donné un nombre réel α, l’expression « point pondéré ( A ; α ) » est utilisée pour dire que le point A est affecté du coefficient α. b. Problème Étant donnés deux points pondérés ( A ; α )et ( B ; β ) , posons nous la question suivante : La relation αGA + βGB = 0 définit-t-elle un point G et un seul ? Procédons, pour y répondre comme dans l’exercice de l’activité 1, c’est-à-dire cherchons à exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB. L’égalité αGA + βGB = 0 équivaut aux égalités successives suivantes : αGA + β ( GA + AB ) = 0 ( α + β )GA + βAB = 0. ( α + β )GA = – βAB ( α...
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