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D istance LIVRET 52 BIS :

MATHEMATIQUES FINANCIERES II

LES ANNUITES

INTRODUCTION :

Exemple 1 : Une personne veut acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellement au CIH une de 5000000 DH.

But : Constituer un capital
Versements : annuels et constants
Période : année

Exemple 2 : la personne a une dette de 6000000 DH. Pour rembourser cette dette, elle verse mensuellement une somme de 1500 DH.

But : Remboursement de dette
Versements : mensuels constants
Période : mois

Principe : On appelle annuités, des versements réguliers et constants effectués à des intervalles de temps constants. On distingue :
Les annuités de capitalisation ou annuités de placement, dont l’objectif est de constituer un capital
Les annuités de remboursement ou d’amortissement, dont l’objectif est de rembourser une dette

Les versements peuvent être effectués à la fin de période : c’est le cas des annuités de remboursement où le 1er remboursement intervient à la fin de la première période (on parle d’annuité de fin de période).

Comme elle peuvent être versés en début de période : c’est le cas généralement, pour les annuités de placement, dès la signature du contrat, un premier versement est effectué.

I - Les annuités de fin de période A- La valeur acquise des annuités de fin de période

1° - Exemple : Une personne verse annuellement 1000 DH à la BMCE pendant 5 ans. Quelle est la somme retirée au moment du dernier versement (taux 10%)

Schéma linéaire

1 000 1 000 1 000 1 000 1000 annuités

0 1 2 3 4 5 périodes

Valeur acquise ?

Va = 100 (1,1)4 + 1000 (1,1)3 + 1000 (1,1)² + 1000 (,1) + 1000

Va = 1000 + 1000 (1,1) + 1000 (1,1)² + 1000 (1,1)3 + 1000 (1,1)4

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