Montgolfiere

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  • Publié le : 9 juin 2010
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Pression au sol P0= 105 Pa ; g= 9,8 m/s² ; M(air) = 28,9 g/mol ; R= 8,31 JK-1mol-1. Masse de l'enveloppe et de la nacelle m= 800 kg.

Quelle est la pression P à l'altitude z ? Température del'atmosphère T= 280 K. ( l'altitude z=0 est prise au niveau de la mer)
La montgolfière contient V= 3000 m3 d'air chauffé par un brûleur à gaz ; la température de cet air chaud, noté Ti est supérieure à latempérature de l'air extérieur, notée T. Donner l'expression de la force ascensionnelle F en fonction de m, M, V, T, Ti, R et P.
Calculer Ti au début du décollage.
Si Ti = 380 K quelles sont lapression initiale à l'intérieur du ballon et l’altitude atteinte par la montgolfière
Pour la même quantité de gaz brûlé, la durée du vol est-elle la même le jour et la nuit ?--------------------------------------------------------------------------------


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corrigé--------------------------------------------------------------------------------
Equation d'état de l'air considéré comme un gaz parfait :

P V = mair RT / Mair ;

d'où la masse volumique de l'air : m= mair / V = PMair / (RT) (1)relation fondamentale de la statique des fluides : ( on écrit les vecteurs en gras et en bleu)

grad P= mg.

en projection sur l'axe (Oz) vertical, orienté vers le haut : dP/dz = -mg .(2)

entenant compte de (1) la relation (2) s'écrit : dP/dz = - gPMair /(RT )

séparer les variables : dP/P = - gMair /(RT ) dz

intégrer entre les altitudes z=0 et z : ln (P/P0) = - gMair z /(RT )--------------------------------------------------------------------------------
masse d'air contenue dans la montgolfière : P V = mairRTi / M donne : mair = P VM / (RTi )

poids de l'enveloppe +nacelle + air chaud : P= (m+mair)g, verticale vers le bas.

Poussée d'Archimède = poids du volume d'air déplacé = P V M g / (RT ), verticale vers le haut

La force ascensionnelle F est égale à la...
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