Moyenne

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Moyenne et moyenne pondérée
1. Calcul de la moyenne classique
Pour calculer une moyenne, on effectue le calcul suivant :
m =
N
x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + ...
Exemple
Caroline veut calculer samoyenne en mathématiques. Voici ses notes sur 20 : 14, 16, 9, 20, 15, 7 et 12.
Pour calculer sa moyenne, on a besoin de déterminer N, le nombre total de notes. N = 7 notes.
Ensuite, on applique laformule :
m =
N
x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 =7
14 + 16 + 9 + 20 + 15 + 7 + 12≈ 13,3 sur 20.
2. Calcul d’une moyenne pondérée
Une moyenne pondérée est une moyenne dont certaines des valeurs sontaffectées d’un poids.
Pour calculer une moyenne pondérée, on effectue le calcul suivant :
m =
N
n1x1+ n2x2 + n3x3 + n4x4 + n5x5 + ...
Exemples
 Reprenons le cas précédent.
Caroline veutcalculer sa moyenne en mathématiques. Voici ses notes sur 20 : 14, 16, 9, 20, 15, 7 et 12. Le professeur a
attribue des coefficients a ces notes :
Notes 14 16 9 20 15 7 12
Coefficient 2 1 3 1 1 2 2
Pourcalculer sa moyenne de mathématiques, Caroline est obligée de tenir compte de ces coefficients car, par exemple, le 15 a
coefficient 1 n’aura pas le même ≪ poids ≫ que le 9 a coefficient 3.
Elledoit donc calculer une moyenne pondérée :
m =
N
n1x1+ n2x2 + n3x3 + n4x4 + n5x5 + n6x6 + n7x7
Attention N n’est plus égal a 7, mais est égal a : N = 2 + 1+ 3 + 1 + 1 + 2 + 2 = 12
m =12
2´ 14 + 1´16 + 3´ 9 + 1´ 20 + 1´ 15 + 2´ 7 + 2´ 12=12
144
= 12 sur 20.
Nous constatons que sans les coefficients Caroline avait une moyenne plus élevée.
 Autre exemple.
Voici les notes d’une classe dequatrièmes a un contrôle de maths :
Notes des élèves 3 7 9 10 11 12 15 18 20
Nombre d’élèves 1 2 4 5 6 7 6 2 1
On doit calculer une moyenne pondérée car chaque valeur du caractère (différentes notes)n’a pas le même effectif (nombre
d’élèves).
N = 34 élèves.
m =34
1´ 3 + 2´ 7 + 4´ 9 + 5´ 10 + 6´ 11+ 7 ´ 12 + 6´ 15 + 2´ 18 + 1´ 20=34/399≈ 11,7
La moyenne a ce contrôle de maths est donc...
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