Module 1 : LES NOMBRES

MOYENNES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES

A. La moyenne arithmétique

1. Définition
La moyenne arithmétique de deux nombres donnés a et b est leur demi-somme a +b 2
Exemple :
J’ai acheté 2 x 1 500 litres de mazout cette année. La 1ère X, j’ai payé 8,46 F le litre. La seconde X, j’ai payé 9,82F le litre.
En moyenne, j’ai payé 8,46 + 9,82 = 9,14 F le litre 2
La moyenne arithmétique de vitesse n’a de sens que quand on envisage la durée d’un trajet.
Quand il s’agit de la longueur d’un trajet, il faut par contre être très prudent.
Exemple :
Un automobiliste circule sur un trajet de 100 km/h à la vitesse de 80km/h. Au retour, il roule à la vitesse de 120 km/h.
Quelle a été la vitesse moyenne ?
On pourrait croire que l’automobiliste roule en moyenne à du
80 + 120 = 200 = 100 km/h 2 2
Mais cela n’est pas exact ! En effet :
• À l’aller, à 80 km/h, il mettra 1h15 pour parcourir 100 km ;
• Au retour, à 120 km/h, il mettra 50’ pour parcourir ces 100 km/h
Car pour 120 km il faut 1h 1 km 1h 120 100 km 1h x100 = 60’ x5 =50’ 120 5

• L’aller-retour est de 200 km, parcourus en 2h05’ (= 1h15’ + 50’)
Et la vitesse moyenne est donc de 200 km = 200 km/h = 96,0015… km/h 2h05’ 2,0833…

2. Généralisation
La moyenne arithmétique de n nombres a1, a2, …, an est :
A1 + a2 + … + an
N
Exemple :
1) Les résultats obtenus par un étudiants à des examens sont :
Mathémathique 8/20
Français 12/20
Néérlandais 12/20
Anglais 14/20
Education physique 18/20
Géographie 16/20
Histoire 12/20

La moyenne arithmétique des points obtenus est :
8+12+12+14+18+16+12 = 13,14… points sur 20 7

En pourcentage, cela fait : 13,14… x5 = 65,7% (x5 car 100 =20x5)
2) Voici mes dépenses sur les 9 semaines de deux mois consécutifs :
6 534 F, 8 125 F, 5 986 F, 6