CORRECTION

DS DE MECANIQUE
« statique torsorielle »
1 – Complétez les quatre torseurs des efforts que subit l’hélicoptère :

r P G {P}=  r = 0 G 

 0   0 − 3 ⋅ 10 4 G

0  0 0  0   0  400  

r R C {R}=  r = 0 C 

− 4000   0  0 C

0  0  avec R(V=80) = 4000 N. 0  0  YQ 0 B 0   − 30  0  

r X  A   F r =  Y F A {F }=  M/A F   A Z A F

( )

r  Q  r = Q B { }=  M/B Q  B

()

2 – Complétez : « ce problème possède 5 inconnues » (4 inconnues cinétiques et 1 inconnue géométrique) 3 – Sur feuille de copie, menez les calculs nécessaires au transport de ces torseurs au point A.

r r M / A P = M / G P + AG ∧ P

()

()

0 xG 0 =0+ 0 ∧ 0 0 − 1,5 − 30000 0 0 = 0 + 30000 ⋅ xG 0 0 M/A

 0  Donc, A {P}=  0 − 30000 A

  30000 ⋅ xG   0  0

()

0 r P = 30000 ⋅ xG 0

r r M / A R = M / C R + AC ∧ R

()

()

0 3 − 4000 =0+ 0 ∧ 0 0 − 1,5 0 0 0 = 0 + 6000 0 0 M/A

− 4000  Donc, A {R}=  0  0 A

0   6000  0  

()

0 r R = 6000 0

r r M / A Q = M / B Q + AB ∧ Q

()

0 − (4 + xG ) 0 = − 30 + 0 ∧ YQ 0 0 0 0 0 = − 30 + 0 0 − (4 + xG ) ⋅ YQ

()

0  Donc, A {Q}= YQ 0 
A

 0  − 30  − (4 + xG ) ⋅ YQ  

M/A

()

r Q =

0 − 30 − (4 + xG ) ⋅ YQ

4 – Toujours sur feuille de copie, appliquez le PFS et résolvez le système d’équations qui en découle.

∑ {T } = {0} ext A

{P}+ A {R}+ A {F }+ A {Q} = {0}
A

 0 0  0   X F 0  − 4000 0   0 0          30000.xG +  YF 0 +  0 6000 + YQ − 30  0  = A 0 − 30000   Z 400   0 0 0   0 − (4 + xG ).YQ  A 0  A F  A  A   A

0  0 0 

X F −4000=0
YF + YQ = 0

(1) (2) (3) (4) (5)

− 30000 + Z F = 0
30000.xG + 6000 − 30 = 0 400 − (4 + xG ).YQ = 0
Après résolution, on trouve :

r  4000  A   r =  − 95 ,2 A {F }=  M/A F   A 30000 A

( )

0   0  400  

et

r  Q  r = Q B { }=  M/B Q  B

()

 0  95 ,2  0 B