Exercices supplémentaires

Étape 4 – Cours 6 : Calcul de probabilités pour ̅ et P

1.

Une firme effectue un sondage téléphonique auprès de ménages canadiens.

a) La firme estime que 60% des personnes qu’elle joint au téléphone acceptent de participer au sondage. Si cette entreprise joint 1 200 personnes, quelle est la probabilité que plus de 58% des personnes acceptent de participer au sondage? b) Une des questions posées lors du sondage téléphonique concerne le revenu annuel brut du ménage. Quelle est la probabilité que le revenu moyen parmi 12 répondants soit de moins de 50 milliers de dollars sachant que lors du dernier recensement les Canadiens gagnaient en moyenne 52 milliers de dollars par année avec un écart type de 16 milliers de dollars.
c) Une des questions posées lors du sondage téléphonique concerne le revenu annuel brut du ménage. Quelle est la probabilité que le revenu moyen parmi 63 répondants soit de moins de 50 milliers de dollars sachant que lors du dernier recensement les Canadiens gagnaient en moyenne 52 milliers de dollars par année avec un écart type de 16 milliers de dollars.

2.

Une compagnie veut tester une nouvelle sorte de céréales chez des familles québécoises avec enfants.

a) On sélectionne 130 familles au hasard. Quelle est la probabilité que plus de 70% de ces familles aient au moins un enfant sachant que lors du dernier recensement, 56% des familles canadiennes avaient des enfants.
b) On sélectionne 65 familles au hasard. Quelle est la probabilité que ces familles aient en moyenne plus d’un enfant sachant que lors du dernier recensement une famille comptait en moyenne 1,4 enfants avec un écart type de 0,5 enfants. SOLUTIONS
1.
a) n = 1200, π = 0,6 et p = 0,58
X = Nombre de personnes qui acceptent de participer au sondage
= Proportion des personnes qui acceptent de participer au sondage
Vérifions les conditions d’application du théorème central limite :
Condition 1 : X = Nombre de personnes qui