I Addition et soustraction de 2 nombres relatifs Une somme Une différence a et b s’appellent les termes dans les 2 opérations. 1. calcul d’une somme Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe, on garde le même signe on additionne les distances à zéro écriture simplifiée de l’addition Exemples : (+7,5) + (+1,8) = +(7,5 + 1,8) = 9,3 7,5 + 1,8 = 9,3 (–4,5) + (–2,3) = – (4,5 + 2,3) = - 6,8 – 4,5 – 2,3 = – 6,8

Pour additionner 2 nombres relatifs de signes différents : on met le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro on fait la différence des distances à zéro (la plus grande moins la plus petite) écriture simplifiée de l’addition Exemples : (+6) + (-4,25) = +(6 – 4,25) = + 1,75 = 1,75 6 – 4,25 = 1,75 (+8,2) + (– 10) = – (10 – 8,2) = - 1,8 8,2 – 10 = – 1,8 (-1,5) + (+6,8) = +(6,8 – 1,5) = + 5,3 = 5,3 -1,5 + 6,8 = 5,3 (– 75) + (+50) = – (75 – 50) = - 25 –75 + 50 = – 25

(+12,7) + (-12,7) = ± (12,7 – 12,7) = ± 0 = 0 12,7 – 12,7 = 0

2. calcul d’une différence

Pour soustraire un nombre relatif, on peut additionner son opposé. écriture simplifiée de la soustraction Exemples : (+1,2) – (+5) = (+1,2) + (– 5) = - (5 – 1,2) = - 3,8 ou 1,2 – 5 = -3,8 (-3,1) – (-2,5) = (-3,1) + (+2,5) = - (3,1 – 2,5) = -0,6 ou –3,1 + 2,5 = –0,6 (-2,5) – (+7) = (-2,5) + ( –7) = - (2,5 + 7) = - 9,5 ou -2,5 – 7 = -9,5

On peut faire les remarques suivantes pour obtenir les expressions simplifiées :

A partir de l’expression simplifiée, on peut utiliser le principe de l’ascenseur On part de zéro, + on monte, - on descend

+2 – 5 se traduit par : on monte de 2 et on descend de 5 on arrive à -3 -7 + 12 se traduit par : on descend de 7 et on monte de 12 on arrive à +5 -3 – 8 se traduit par : on descend de 3 et on descend de 8 on arrive à -11 7 + 5 se traduit par : on monte de 7 et on monte de 5 on arrive +12

3. Somme